剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

题目

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。

示例 1：

输入：numbers = [3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：

输入：numbers = [2,2,2,0,1]
输出：0

题解

递增排序，左边小于右边，使用二分查找，中间小于右边！
题目中给出的是半有序数组，传统二分只能用在有序数组中，但事实上，只要是可以减治的问题，仍然可以使用二分思想。
思路
数组中最特殊的位置是左边位置 left 和右边位置 right，将它们与中间位置 mid 的值进行比较，进而判断最小数字出现在哪里。

用左边位置 left 和中间位置 mid 的值进行比较是否可以？

举例：[3, 4, 5, 1, 2] 与 [1, 2, 3, 4, 5] ，此时，中间位置的值都比左边大，但最小值一个在后面，一个在前面，因此这种做法不能有效地减治。

用右边位置 right 和中间位置 mid 的值进行比较是否可以？

举例：[1, 2, 3, 4, 5]、[3, 4, 5, 1, 2]、[2, 3, 4, 5 ,1]，用右边位置和中间位置的元素比较，可以进一步缩小搜索的范围。

当nums[mid] == nums[right] 的时候，不能确定最小数字一定在哪一边，但是可以确定的是，把 right 舍弃掉，并不影响结果。

代码

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
    //设置left, right指针分别指向numbers数组左右两端
    //left指向当前区间的最左边位置，所以初始化为0
    int left = 0 ;

    //right指向当前区间的最右边位置，所以初始化为nums.length - 1
    int right = numbers.length - 1;

    //循环进行二分查找，直到左端点位置超过了右端点
    //或者在循环过程中找到了起始位置
    while(left<right){
        //mid 为中点（这里向下取整，比如( 2 +7 )/ 2 = 4 )
        int mid=left+(right-left)/2;
    
        //当mid点所在元素大于数组末端的元素时,因原数组是递增有序的，此时出现异常，大的数在前面
        //所以旋转点在[ mid + 1, end ]区间里面
        if(numbers[mid]>numbers[right]){
            //所以旋转点在〔mid + 1,end ]区间里面，更新 left 的位置为mid + 1
            left=mid+1;

        //当mid 点所在元素小于数组末端的元素时，由于原来的数组是递增有序的
        //所以旋转点在[ left, mid ]区间里面
        }else if (numbers[mid]<numbers[right]){
            //旋转点在[ left,mid ] 区间里面，更新right 的位置为mid
            right=mid;

            //此时出现了numbers[mid]=numbers[end]的情况，无法判断
            //[ start , mid ]为有序数组区间
            //还是[ mid , end ]为有序数组区间
            //比如:[1，0,1，1，1]和[1，1，1，0，1]
            }else{
                //所以这里采取遍历的方式
                //return findMin(numbers,left,right);
                right--;
            }
        }
        return numbers[left];

    }
    //从头到尾遍历numbers ，获取到最小值
    public int findMin( int[] numbers,int left,int right){
        //默认为数组的第一个元素为最小值
        int result = numbers [left];

        //从头到尾遍历numbers
        for(int i = left ; i <= right ; i++){
            //当发现此时遍历的元素值小于result
            if ( numbers[i] < result) {
                //那么更新result
                result = numbers [i];
            }
        }
        //返回numbers中的最小值
        return result;
    }
}