加油站问题（贪心算法）

最新推荐文章于 2025-06-04 14:57:57 发布

喽耶

最新推荐文章于 2025-06-04 14:57:57 发布

阅读量3.1k

点赞数 1

原文链接：https://leetcode-cn.com/problems/gas-station/solution/jia-you-zhan-by-leetcode-solution/

版权

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

如果题目有解，该答案即为唯一答案。
输入数组均为非空数组，且长度相同。
输入数组中的元素均为非负数。

示例 1:

输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/gas-station
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

示例 2:

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

1、一次遍历

从头到尾遍历每个加油站，并检查以该加油站为起点，最终能否行驶一周。
我们可以通过减小被检查的加油站数目，来降低总的时间复杂度。

假设从加油站 x 出发，每经过一个加油站就加一次油（包括起始加油站），最后一个可以到达的加油站是 y（不妨设 x<y）。这就说明：
在这里插入图片描述

第一个式子表明无法到达加油站 y 的下一个加油站，第二个式子表明可以到达 y以及 y之前的所有加油站。

现在，考虑任意一个位于 x,y之间的加油站 z（包括 x和 y），我们现在考察从该加油站出发，能否到达加油站 y的下一个加油站，也就是要判断在这里插入图片描述之间的大小关系。

根据上面的式子，我们得到：

在这里插入图片描述

其中不等式的第二步、第三步分别利用了上面的第一个、第二个不等式。

从上面的推导中，能够得出结论：从 x,y 之间的任何一个加油站出发，都无法到达加油站 y 的下一个加油站。

在发现了这一个性质后，算法就很清楚了：我们首先检查第 0个加油站，并试图判断能否环绕一周；如果不能，就从第一个无法到达的加油站开始继续检查。
复杂度分析
时间复杂度：O(N)，其中 N 为数组的长度。我们对数组进行了单次遍历。

空间复杂度：O(1)。

class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int n=gas.length;
        int i=0;
        //从头到尾遍历每个加油站,并检查以该加油站为起点，能否行驶一周
        while(i<n){
            int sumOfGas=0;				//总共加的油
            int sumOfCost=0;			//总共消费的油
            int count=0;				//走过几个站点
            while(count<n){				//循环终止条件走过所有站点    
               int j=(i+count)%n;		//加油站环形
               sumOfGas+=gas[j];
               sumOfCost+=cost[j];
               if(sumOfCost>sumOfGas){	//若该站点油不够终止循环
                   break;         
               }
               count++;					//站点满足计数                                                              
            }
            if(count==n){				//环绕一周
                return i;
            }else{						//不行从下一个站点开始检查
                i=i+count+1;
            }
        }
        return -1;					//所有站点都不满足
    }
}