二维数组中的查找

题目

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:
现有矩阵 matrix 如下：

[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。

题解

将矩阵逆时针旋转 45° ，并将其转化为图形式，发现其类似于 二叉搜索树 ，即对于每个元素，其左分支元素更小、右分支元素更大。因此，通过从 “根节点” 开始搜索，遇到比 target 大的元素就向左，反之向右，即可找到目标值 target 。
“根节点” 对应的是矩阵的 “左下角” 和 “右上角” 元素，本文称之为 标志数 ，以 matrix 中的 左下角元素 为标志数 flag ，则有:

若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在 行的上方 ，即 flag 所在行可被消去。

若 flag < target ，则 target 一定在 flag 所在 列的右方 ，即 flag 所在列可被消去。

代码

算法流程：
从矩阵 matrix 左下角元素（索引设为 (i, j) ）开始遍历，并与目标值对比：

当 matrix[i][j] > target 时，执行 i-- ，即消去第 i 行元素；
当 matrix[i][j] < target 时，执行 j++ ，即消去第 j 列元素；
当 matrix[i][j] = target 时，返回 truetruetrue ，代表找到目标值。

若行索引或列索引越界，则代表矩阵中无目标值，返回 false 。

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        //从数组的最左下角位置开始去搜索整个二维数组
        //1、当发现当前遍历的元素大于target时，意味着这个元素后面的所有元素也都大于 target
        //那么就不用去搜索这一行了
        //2、当发现当前遍历的元素小于target时，意味着这个元素上面的所有元素也都小于target
        //那么就不用去搜索这一列了

        //初始化 i 和j为数组左下角元素
        //最后一行
        int i=matrix.length-1;
        //第0列
        int j=0;
        //从数组的左下角开始出发，只要i 和j没有越界继续判断
        while(i>=0&&j<matrix[0].length){
        //当发现当前遍历的元素大于 target 时，意味着这个元素后面的所有元素也都大于target
            if(matrix[i][j]>target){
        //行索引向上移动一格(即i-- ) ，即消去矩阵第i行元素
                i--;
        //当发现当前遍历的元素小于target时，意味着这个元素上面的所有元素也都小于target
            }
            else if(matrix[i][j]<target){
            //列索引向右移动一格(即j++ )，即消去矩阵第j列元素
                j++;
            //否则，说明找到目标值
                }else{
            //直接返回ture
                return true;
            }
        }
        //遍历了整个二维数组，没有找到目标值，返回false
                return false;
    }
}