【论文学习】fast-planner学习

背景

1、对于速度和加速度的约束是保守的，没有可以快速飞行的运动学可行的方法
2、无在很短的时间内重规划且保证安全、光滑的方法

方法

1、动力学可行的路径搜索
2、用EDF的梯度信息和B样条的凸包性，进行B样条优化光滑性
3、非均匀B样条方法，控制点导数与时间分配的关系，用时间迭代保证动力学可行，避免保守约束vel acc

动力学路径搜索

运动基元

运动基元通常是在考虑动力学约束下设计的，指的是一组预定义的基本运动模式或动作

建模

四旋翼无人机的微分平坦性的表明系统的所有状态变量和控制输入都可以通过几个扁平输出的函数来表达，四个状态变量包括位置（$x,y,z$）和偏航角（yaw），轨迹的规划通常主要关注空间中的位置（$x,y,z$），而偏航角（yaw）可以根据任务的需求单独进行规划。故只需规划三个独立的一维时间参数化多项式函数来描述三维空间中的运动轨迹
状态向量为
输入量为

状态方程定义，因为是线性时不变系统
故可得完整解是(3)，前者为齐次解，由于初始条件引起的响应，后者为特解，由输入u(t) 引起的响应
对于运动基元的生成，Expand() 即：给定无人机的当前状态，在持续时间$\tau$内离散的控制输入$U_D\subset U$，对于n为2，对u离散后为如下的形式，每段有2r+1个可能性，故三轴对应(2r+1)^3个运动基元

实际成本和启发式成本

EdgeCost() 计算由离散输入生成的运动基元的成本，即上述式子u(t)离散为ud
Actual cost: gc来表示从起始状态到当前状态的最优路径的实际成本，设此最优路径由J个运动基元组成，gc和EdgeCost() 组成实际代价
Heuristic cost: 即Heuristic() 利用庞德里亚金最小值原理计算当前状态到目标状态最小化其代价$J(T)$，并对T求偏导$\frac{\partial J^{\ast }(T)}{\partial T}=0$找到当前状态到目标的最小时间