本文深入解析了线性代数中的特征值、特征向量及相似矩阵的概念，通过实例详细展示了如何求解特征值和特征向量，并介绍了相似对角化的条件与过程，帮助读者掌握这一关键知识点。
本节为线性代数复习笔记的第七部分，主要包括：特征值、特征向量与相似矩阵、相似对角化。
1. 特征值与特征向量
定义：设A是n阶方阵， λ \lambda λ是一个数，若存在n维非零列向量 ξ \xi ξ，使得 A ξ = λ ξ A\xi=\lambda \xi Aξ=λξ，则称 λ \lambda λ是A的特征值， ξ \xi ξ是A对应于特征值 λ \lambda λ的特征向量。
由于 A ξ = λ ξ A\xi=\lambda \xi Aξ=λξ可得 ( λ E − A ) ξ = 0 (\lambda E-A)\xi=0 (λE−A)ξ=0，因列向量 ξ \xi ξ非零，也就是说齐次线性方程组有非零解，即矩阵 ( λ E − A ) (\lambda E-A) (λE−A)中的所有列向量线性相关，也就是行列式为0，即 ∣ λ E − A ∣ = 0 |\lambda E-A|=0 ∣λE−A∣=0，这个等式称为特征方程。
e g . eg. eg. 求 方 阵 A = [ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ] 的 特 征 值 和 特 征 向 量 求方阵A=\left[\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{matrix}\right]的特征值和特征向量 求方阵A=⎣⎡001010100⎦⎤的特征值和特征向量.
解 特 征 方 程 ： ∣ λ E − A ∣ = ∣ λ 0 − 1 0 λ − 1 0 − 1 0 λ ∣ 解特征方程：|\lambda E-A|=\left|\begin{matrix}\lambda&0&-1\\0&\lambda-1&0\\-1&0&\lambda\end{matrix}\right| 解特征方程：∣λE−A∣=
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