[博弈论]洛谷P1290

倔强的blackatao

于 2021-06-22 09:54:40 发布

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本文介绍了一个涉及数学和博弈论的问题，玩家需要从两个正整数中通过减去较大数的倍数来竞赛，目标是首先使对方达到0。问题解析利用了Nim游戏的思路和判定引理，通过递归DFS函数确定必胜和必败局面。代码实现展示了如何判断玩家的获胜策略。

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https://www.luogu.com.cn/problem/P1290

题意：
给定两个正整数M和N，从其中较大的一个数减去较小的数的正整数倍，先得到0的人获胜

思路：
类Nim游戏，根据判定引理推。
但这是先得到0的人获胜，所以先要找必败局面终局。
当前局面，两个数有一个数是0，那就是必败局面，因为这就对应着，上一个人已经取到0了。

假设某个局面(a,b)是必胜局面，a>b，那它的前驱局面(a+b,a)则是必败局面，因为只能指向必胜局面。
而所有(2a+b,a),(3a+b,a)都是必胜局面，因为他们虽然会指向(a,b)但也指向(a+b,a)这个必败局面，所以他们都是必胜局面。
假设某个局面(a,b)是必败局面，那所有(a+b,a),(2a+b,a)…这些都是必胜局面更不用说了。
看代码。

bool dfs(int a,int b){
	if(a < b) swap(a,b);
	if(b == 0) return 0;
	if(dfs(b,a%b) == 0 || a > 2 * b) return 1;
	return 0;
}
int t,a,b;
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>a>>b;
		bool flag = dfs(a,b);
		if(flag) cout<<"Stan wins"<<endl;
		else cout<<"Ollie wins"<<endl;
	}
	return 0;
}