【博弈论】vijosP1208欧几里得的游戏_vijos p1208欧几里得的游戏-优快云博客

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这篇博客介绍了欧几里得的两个后代Stan和Ollie玩的一种数字游戏，游戏规则是通过减去较小数的正整数倍使较大数逐渐接近0。文章探讨了游戏策略，当A>B时，如果Stan取走(A/B-1)*B，他将始终保持先手优势并能赢得游戏；而当A=B时，Ollie将获得下一轮的决定权，从而可能获胜。博客提供了输入输出格式，并包含样例测试用例。

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P1208欧几里德的游戏

描述

欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏，这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N，从Stan开始，从其中较大的一个数，减去较小的数的正整数倍，当然，得到的数不能小于0。然后是Ollie，对刚才得到的数，和M，N中较小的那个数，再进行同样的操作……直到一个人得到了0，他就取得了胜利。下面是他们用(25，7)两个数游戏的过程：
Start：25 7
Stan：11 7
Ollie：4 7
Stan：4 3
Ollie：1 3
Stan：1 0
Stan赢得了游戏的胜利。

现在，假设他们完美地操作，谁会取得胜利呢？

格式

输入格式

第一行为测试数据的组数C。下面有C行，每行为一组数据，包含两个正整数M, N。（M, N不超过长整型。）

输出格式

对每组输入数据输出一行，如果Stan胜利，则输出“Stan wins”；否则输出“Ollie wins”

样例1

样例输入1[复制]

2
25 7
24 15

样例输出1[复制]

Stan wins
Ollie wins

限制

各个测试点1s
利用欧几里得算法，
①A>B,A/B>1。若取走（A/B-1）*B，得到新的状态（A%B+B,B）则对手只能选择（A%B,B），这样的情况下可以保证先取者Stan获胜
②A/B=1 则自己取过之后对下一种情况的选择权在对方手里，故Ollie获胜

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int c;
int main()
{
    scanf("%d",&c);
    for (int i=0;i<c;i++)
    {
        int m,n;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        if (m<n)
        {
            int t=m;
            m=n;
            n=t;
        }
        int f=1;
        while (m/n==1&&m%n)
        {
            int t=m%n;
            m=n;
            n=t;
            f=-f;
        }
        if (f==1) cout<<"Stan wins"<<endl;
        else cout<<"Ollie wins"<<endl;
    }
    system("pause");
}