洛谷P1290 欧几里德游戏(博弈论)

最新推荐文章于 2023-01-14 23:04:58 发布

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这是一道关于洛谷P1290欧几里德游戏的博弈论问题。双方轮流操作，较大数减去较小数的正整数倍，直至某方无法操作，先手者不一定会赢。通过分析，可以得出result(n,m)函数表示先手是否必胜，当n-m>=m时，先手获胜取决于对方的策略；当n-m<m时，后手的策略决定胜负。通过递归或递推方法可以求解result(n,m)。" 107294993,9329892,英特尔至强平台赋能智慧网络：AI加速构建数据中心网络,"['智能网络', '数据中心', 'AI技术', '网络自动化', '英特尔至强平台']

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题目链接：洛谷P1290
题目大意：给出两个正整数n和m，Stan先手，Ollie后手，轮流操作，每次取较大的数减去较小的数的正整数倍（得到的数不能小于0），得到0的人胜利，问最后胜者是谁。

这是一道比较简单的题，但是感觉分析的思路蛮有意思，所以放到这里。分析如下：

1、最后的胜负能由n和m唯一确定，所以设 $result(n,m)$ 表示先手是否必胜 $(n\ge m)$
2、考虑 $result()$ 的求算，
$当n-m \ge m时，\\result(n,m)=(\lnot result(n-m,m))\lor(\lnot result(n-2m,m))\lor\ldots\lor(\lnot result(m,n\%m))\\ result(n-m,m)=(\lnot result(n-2m,m))\lor \ldots \lor (\lnot result(m,n\%m)) \\ 即result(n,m)=(\lnot result(n-m,m))\lor result(n-m,m)=true$
$当n-m\lt m时，result(n,m)=\lnot result(m,n-m)$
3、到这里就可以用递归或者递推很容易地求出 $result(n,m)$ 了。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline long long read()
{
    char c=getchar(); long long num=0,f=1;
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while (c<='9'&&c>='0') { num=num*10+c-'0'; c=getchar(); }
    return num*f;
}
long long t,a,b;
int main()
{
    t=read();
    while (t--)
    {
        a=read(),b=read(); if (a<b) swap(a,b);
        bool fir=true;
        while (1)
        {
            if (a==b||a-b>=b) break;  /*这个分析是非常巧妙的*/
            fir=!fir;
            long long t=a-b;
            a=b;
            b=t;
        }
        if (fir) printf("Stan wins\n");
        else printf("Ollie wins\n");
    }
    return 0;    
}