横截面分位数回归

一、分位数回归简介

     分位数回归（英语：Quantile regression）是回归分析的方法之一。最早由Roger Koenker和Gilbert Bassett于1978年提出。一般地，传统的回归分析研究自变量与因变量的条件期望之间的关系，相应得到的回归模型可由自变量的估计因变量的条件期望；分位数回归研究自变量与因变量的条件分位数之间的关系，相应得到的回归模型可由自变量估计因变量的条件分位数。相较于传统回归分析仅能得到因变量的中央趋势，分量回归可以进一步推论因变量的条件概率分布。

二、stata分位数回归命令

ssc install qrprocess,replace  //该命令是2020年chernozhukov,Fernandez-val and Melly编写的分位数回归命令

stata分位数语法为： qrprocess depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options]

其中，depvar为被解释变量；indepvars为解释变量；

options：

 quantile(numlist)：指定要估计的分位数，默认为中位数0.5；

 method([mtype], [mopts]) ：指定用于计算分位数回归的算法方法
估计以及控制算法端的参数；

  vce([vtype], [vopts])：指定用于估计标准误差的方法；

 level(#) ：设置置信水平，默认为0.95；

 noprint：禁止显示结果。

三、案例分析

sysuse auto,clear  //使用stata自带的数据集auto
qrprocess price mpg weight length foreign // 中位数回归

上述结果可知，mpg每增加一单位，会使价格中位数增加6.29个单位，即汽车每加仑行走的公里数增加1单位，汽车价格中位数增加6.29个单位，但统计结果并不显著；

进一步用boostrap标准误差估计0.25,0.5,0.75分位点的回归结果：

qrprocess price mpg weight length foreign, vce(boot) quantile(0.25,0.5,0.75)

从结果可以看出，不论是0.25,0.5还是0.75分位点，mpg对汽车各分位点的价格影响均不显著；

foreign变量对汽车各分位点价格影响均显著；

四、各自变量对因变量各分位点影响的可视化展示

qrprocess price mpg weight length foreign, quantile(0.1(0.01)0.9) noprint  //不展示结果
plotprocess // 图形展示

图中可以看出，各自变量（包括常数项）对因变量各分位点影响的变化趋势。