P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程解题报告

最新推荐文章于 2024-11-24 09:45:00 发布
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分类专栏： 数论（拓展欧几里德算法） 文章标签： 算法
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拓展欧几里得的板子题
题面描述：题目描述
求关于x的同余方程ax≡1(mod b) 的最小正整数解。
解：先求ax+by=1的一组解,显然exgcd可以求。再求最小解。
设x1,y1为ax+by的一组解，即ax1+by1=1。y1=(1-ax1)/b.显只有x累加b或者累减b即为最小解。
代码如下`

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll a,b;

void exgcd(ll &x
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NOIP2012 提高组复赛解题报告
Kanosword的博客
11-02 6341
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P1024 [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解
09-20
题目“P1024 [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解”便是一个典型的例子，它要求参赛者对于一元三次方程的求解算法有充分的理解，并能灵活运用编程技巧来实现这一数学过程。 所谓一元三次方程，是指在数学中最高次项...
[NOIP2012] 同余方程|扩展欧几里得算法
weixin_30919235的博客
08-01 167
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同余方程
qq_51201142的博客
01-18 536
求关于 x 的同余方程 ax ≡1(modb)的最小正整数解。 输入格式 输入只有一行，包含两个正整数 a,b，用一个空格隔开。 输出格式 输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。 数据范围 对于 40% 的数据，2≤b≤1,000； 对于 60% 的数据，2≤b≤50,000,000； 对于 100% 的数据，2≤a,b≤2,000,000,000。 Sample Input 3 10 Sample Output 7 ------------
[数论][exgcd]同余方程
dingfei496705的博客
03-20 292
题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 输入 输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。 输出 输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。 样例输入 3 10 样例输出 7 提示 对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。 思路：exgcd的...
NOIP2011-2018提高组解题报告(2021-09-17)-B.pdf
09-17
《NOIP2011-2018提高组解题报告》是针对全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOIP）提高组的一项详细分析，旨在帮助参赛者理解和掌握历年竞赛中的重要知识点，提升解题能力。NOIP，全称为全国青少年信息学奥林匹克联赛，...
解题报告——noip 2017提高组
11-14
### 解题报告——NOIP 2017 提高组 #### T1：寻找最大可支付价格 **问题概述：** 题目要求找到最大的一个整数`p`，它可以通过`ax + by`的形式来表达，其中`a`、`b`为给定的互质整数，`x`和`y`是非负整数。 **解决...
乘法逆元和线性同余方程
qq_47982709的博客
08-28 433
乘法逆元通常说的是模意义下的乘法逆元，ax ≡ 1（mod b）则 x 称为 a mod b 的逆元 洛谷：https://www.luogu.com.cn/problem/P3811 我们首先考虑扩展欧几里得算法： ax + by = gcd (a,b); 我们变换乘法逆元的公式：ax ≡ 1 （mod b） (ax) % b = 1 ax - by = 1 这个形式看着是不是很熟悉 咱们再来回顾一下扩展欧几里得算法： int exgcd(int a,int b,int &am...
基础数学问题3(洛谷)
qq_54809548的博客
03-20 6029
题目描述 灵梦当前拥有的樱点可以使用一个变量cc存储，初始时为00。当樱点在某个瞬间恰好变为了kk，灵梦就会展开樱之结界，同时cc变为00。 现在她把路程依次划分为了nn个关卡，其中第ii关上，灵梦一共可以获得a_iai​点樱点。这些樱点是均匀分布在这关的路程上的。也就是说，随着这段路程的进行，灵梦的樱点个数会依次增加，每次增加11个单位（c\gets c+1c←c+1），恰好在这段路程结束的瞬间会收集到这关中第a_iai​点樱点。 在这个例子里，灵梦将路径划分为......
NOIP2012Day2T1同余方程解题报告以及扩展欧几里得讲解
a1351937368的博客
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题目描述求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。输入输出格式 输入格式：输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。输出格式：输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。输入输出样例输入样例#1： 3 10输出样例#1： 7说明【数据范围】对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,00
[Noip 2012]同余方程（线性同余方程）
09-08 477
我们先放题面—— RT就是求一个线性同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解 我们可以将这个同于方程转换成这个方程比较好理解 ax=1+bn(n为整数 我们再进行一个移项变为ax-bn=1 我们设-n为y 那么这个方程就变成了ax+by=1这一个不定方程 我们可以完全可以先解出这一个方程的一个特解x0,y0(解法下面讲) 因为我们求解出的特解有可能会大于...
同余方程-NOIP2012TGD2T1
一个重视算法和系统设计的实战派
09-22 306
题目描述 题目描述 求关于x的同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解。 输入格式 每组输入数据只有一行，包含两个正整数a, b，用一个空格隔开。 数据规模： 对于40%的数据，2≤b≤1,000； 对于60%的数据，2≤b≤50,000,000； 对于100%的数据，2≤a, b≤2,000,000,000。 输出 每组输出只有一行
【NOIP提高组】同余方程
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求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
数论 - 用扩展欧几里得解模线性方程ax≡b (mod n) + 生理周期
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06-06 3501
因为方法本身比较死所以就直接上代码吧。 #include using namespace std; //扩展欧几里得算法 int extended_gcd(int a, int b, int &x, int &y) { if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; } int r = extended_gcd(b, a % b, x, y
求解ax===b(mod m)的特解和[0，m)的所有解
布呗之路
10-31 2263
这里写代码片 ///用于计算ax==b(mod m)的一个特解，如果没有特解返回m本身 LL gcd_ex(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { if(b==0) {x=1;y=0;return a;} LL d=gcd_ex(b,a%b,y,x); y=y-a/b*x; return d; } LL solve(LL a,LL b,LL m) {
ax=1(%b) 求最小逆元
weixin_30790841的博客
07-14 399
1 定理一：如果d = gcd(a, b)，则必能找到正的或负的整数x和y，使 d = a*x+ b*y。 2 3 定理二：若gcd(a, b) = 1，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b-1]上有唯一解。 4 5 定理三：若gcd(a, b) = d，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b/d - 1]上有唯一解。 6 7...
模线性方程ax≡b(mod n) (再结合 程序理解）
科研学习笔记！
08-13 7633
推论1： 方程ax≡b(mod n)对于未知量x有解，当且仅当gcd(a,n) | b (b能被gcd(a,b)整除)。 即：若gcd(a,n)|b ==> 有一个解x,使得ax≡b(mod n).    推论2：方程ax≡b(mod n)或者对模n有d个不同的解(有解当且仅当d | b)，其中d=gcd(a,n)，或者无解。    定理1：设d=gcd(a,n)，假定对整数x'和y'满足d
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