同余方程-NOIP2012TGD2T1

最新推荐文章于 2023-11-08 22:19:15 发布

ykycode

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分类专栏：数论文章标签：数学问题扩展欧几里得算法

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本文介绍了一种求解形如ax≡1(mod b)的同余方程的方法，并给出了一段C++代码实现。该算法能够找到最小正整数解x0。输入包括整数a和b，输出为x0。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

求关于x的同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解。

输入格式

每组输入数据只有一行，包含两个正整数a, b，用一个空格隔开。

数据规模：

对于40%的数据，2≤b≤1,000；

对于60%的数据，2≤b≤50,000,000；

对于100%的数据，2≤a, b≤2,000,000,000。

输出

每组输出只有一行，包含一个正整数x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

样例输入

3 10

样例输出

输入

输出

提示

#include <cstdio>
void gcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y){
    if(!b){d=a;x=1;y=0;}
    else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}

int inverse(int a,int b){
    int d,x,y;
    gcd(a,b,d,x,y);
    return (x%b+b)%b;
}

int main(){
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2){
        printf("%d\n",inverse(a,b));
    }
    return 0;
}