数的划分--可行性剪枝+上下界剪枝

小元勋

于 2019-08-30 07:52:50 发布

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分类专栏： dfs 文章标签： dfs

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本文详细解析了Luogu1025题目的解题思路，通过分析数列的严格不下降特性，提出了求解组合问题的有效算法。代码实现中使用了递归深度优先搜索策略，限制了每个数的范围，从而减少了不必要的计算，提高了效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Luogu 1025

在这里插入图片描述

题目分析：

由于分法不考虑顺序，所以我们按照数列严格不下降的方式分，即 $a [i] > = a [i - 1]$
那么 $a [i] 的下界为 a [i - 1]$
假如我们已经分好了 $a [1] - a [i - 1]$ ，还剩下要分的 $m=n-\sum_{x=1}^{i-1}{a_{x}}$ ,我们还剩下要分的份数为 $k - (i - 1) = k - i + 1$ ,那么 $a [i]$ 最大为剩下数和的平均数，即 $a [i] < = (m / (k - i + 1))$

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxk 10

int m,n,k,a[maxk],ans=0;

inline int read_() {
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}

void dfs_(int x,int rest) {
	if(rest<=0) return ;
	if(x==k) {
		if(rest>=a[x-1]) ++ans;
		return;
	}
	for(int i=a[x-1];i<=(m/(k-x+1));++i) {
		a[x]=i;
		dfs_(x+1,rest-i);
	}
}

void readda_() {
	n=read_();k=read_();
	a[0]=1;m=n;
	dfs_(1,m);
	printf("%d",ans);
}

int main() {
	freopen("a.txt","r",stdin);
	readda_();
	return 0;
}