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Text Features

Text feature 参数化

所有的Text features 都被一个框框起来，text feature平面上所有点到相机camera的关系可以利用一个法向量（$n=(n_1,n_2,n_3)$）和距离($d$)来表示,即：
$$n^{T}p+d=0$$
那么我们可以直观地将一个平面feature参数化为$（n_1,n_2,n_3,d）$,但是这样的参数化是冗余的，于是有了融合逆深度的更加简洁的参数化形式：
$$(\theta )=({\theta }_1,{\theta }_2,{\theta }_3{)}^T=n/d$$

考虑某个点$p$在相机坐标系下投影的归一化坐标为：
$$m=(u,v{)}^T,以及逆深度\rho =1/h,其中h该点的深度值$$
那么$p$的坐标，可以这样计算：
$$p=(uh,vh,h{)}^T=h\tilde{m}，其中\tilde{m}表示m的单应性坐标$$
将上述式子代入平面方程：
$$h\cdot n^T\tilde{m}+d=0$$
然后3d点的逆深度可以通过以下式子计算：
$$\rho =1/h=-n^T/d\tilde{m}={\theta }^T\tilde{m}$$
到此，我们可以通过给定的text 参数化形式，点乘得到每个像素点对应的逆深度值。然后当我们有至少3个落在Text 上的点（例如角点等）时。$\theta$可以通过以下公式计算
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