树的重心

树的重心

定义：

树的重心也叫质心。对于一棵n个节点的无根树，任意找一个点，把树变成以该点为根的有根树时，使得最大子树的结点数最小的点就是这棵树的重心。删除这个点后最大连通块的节点数最少。

性质：

1.树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和最小，若有两个重心，他们的距离和一样(hdu6567)。
2.把两棵树通过任意一条边相连，新的重心一定在原来两棵树重心的连线上。
3.一棵树添加或者删除一个节点，树的重心最多移动一条边的位置。
4.一棵树最多有两个重心，且一定相邻。
5.删除树的重心之后，每个连通块(原来重心的子树)的节点数<=n/2。(poj2378)

求法：

//poj1655模板题
//d[x]表示删除x之后产生的子树中，最大的那一棵的大小(节点数)
//num[x]表示以x为根的子树的大小(节点数)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define set0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define set1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define ll long long
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int inn=0x80808080;
using namespace std;
const int maxm=1e5+5;
int head[maxm],to[maxm<<1],nt[maxm<<1];
int mark[maxm],d[maxm],num[maxm];
int cnt,n;
void add(int x,int y){
    cnt++;nt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;to[cnt]=y;
    cnt++;nt[cnt]=head[y];head[y]=cnt;to[cnt]=x;
}
void init(){
    set1(head);set0(mark);
    cnt=0;
}
void dfs(int x){
    num[x]=1;
    mark[x]=1;
    d[x]=0;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=nt[i]){
        int v=to[i];
        if(!mark[v]){
            dfs(v);
            num[x]+=num[v];
            d[x]=max(d[x],num[v]);
        }
    }
    d[x]=max(d[x],n-num[x]);
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,b);
        }
        dfs(1);
        int t=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(t==-1||d[t]>d[i]){
                t=i;
            }
        }
        printf("%d %d\n",t,d[t]);
    }
    return 0;
}