树的重心求解

首先我们先要了解什么是树的重心

树的重心定义为树的某个节点，当去掉该节点后，树的各个连通分量中，节点数最多的连通分量其节点数达到最小值。树可能存在多个重心。如下图,当去掉点1后，树将分成两个连通块：$(2,4,5)$，$(3,6,7)$，则最大的连通块包含节点个数为3。若去掉点2，则树将分成3个部分，$(4)$，$(5)$，$(1,3,6,7)$最大的连通块包含4个节点；第一种方法可以得到更小的最大联通分量。可以发现，其他方案不可能得到比3更小的值了。所以，点1是树的重心。

树的重心的一些性质：

1. 删除重心后所得的所有子树，节点数不超过原树的1/2，一棵树最多有两个重心，且相邻；
2. 树中所有节点到重心的距离之和最小，如果有两个重心，那么它们距离之和相等；
3. 两个树通过一条边合并，新的重心在原树两个重心的路径上；
4. 树删除或添加一个叶子节点，重心最多只移动一条边。

分析

任选一个节点为根，把无根树变成有根树，然后dp[i]表示以i为根的子树的节点个数。不难发现：

那么假设i是重心，在删除i之后$max(dp[j])(j\in$