电机---5 PID算法

前言

PID算法在控制领域极其重要的存在，在电机的学习中也是重中之重。

一为什么使用PID算法

1简单易懂

PID算法的原理相对简单，易于理解和实现。它基于简单的反馈控制思想，适合各种控制场合。

2实时控制

PID控制器可以实时响应系统的误差，通过调整控制信号来快速纠正偏差，适用于动态变化的系统。

3稳态误差小

积分部分可以消除稳态误差，使系统在稳定状态下能够达到设定值，适合需要高精度控制的场合。

4抑制震荡

微分部分能够预测系统的变化趋势，帮助减小系统的振荡，提高系统的稳定性。

5广泛适用性

PID控制器可以用于各种类型的控制系统，如温度控制、速度控制、位置控制等，适应性强。

6调节灵活

PID控制器的参数（比例、积分、微分增益）可以根据具体系统进行调整，适应不同的控制需求。

二PID算法介绍

PID算法（比例-积分-微分控制）是一种常用的反馈控制算法，用于自动控制系统中，以实现对某一物理量（如温度、压力、速度等）的精确调节。PID控制器通过对误差的不同成分进行处理，来稳定和优化系统的输出。以下是PID算法的基本组成和工作原理：

1PID控制公式

u(t)是控制输出(电动机的速度、阀门的开度等)
e(t)是当前误差,定义为设定值(目标值)减去实际值(反馈值)。
Kp、Ki、Kd是比例、积分和微分的增益，分别控制三项的影响程度。

2PID的含义

<1>比例§
比例控制是最简单的一种控制方式，成比例的反应控制系统中输入与输出的偏差信号，只要偏差一旦产生，就立即产生控制的作用来减小产生的误差。比例控制器的输出与输入成正比关系，能够迅速的反应偏差，偏差减小的速度取决于比例系数 Kp,Kp 越大偏差减小的就越快，但是极易引起震荡；Kp 减小发生震荡的可能性减小，但是调节的速度变慢，单纯的比例控制存在不能消除的静态误差，这里就需要积分来控制。
<2>积分(I)
在比例控制环节产生了静态误差，在积分环节中，主要用于就是消除静态误差提高系统的无差度。积分作用的强弱，取决于积分时间常数 Ti，Ti 越大积分作用越弱，反之则越强。积分控制作用的存在与偏差 e(t)的存在时间有关，只要系统存在着偏差，积分环节就会不断起作用，对输入偏差进行积分，使控制器的输出及执行器的开度不断变化，产生控制作用以减小偏差。在积分时间足够的情况下，可以完全消除静差，这时积分控制作用将维持不变。Ti 越小，积分速度越快，积分作用越强。积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。
<3>微分(D)
微分环节的作用是反应系统偏差的一个变化趋势，也可以说是变化率，可以在误差来临之前提前引入一个有效的修正信号，有利于提高输出响应的快速性, 减小被控量的超调和增加系统的稳定性，虽然积分环节可以消除静态误差但是降低了系统的响应速度，所以引入微分控制器就显得很有必要，尤其是具有较大惯性的被控对象使用 PI 控制器很难得到很好的动态调节品质，系统会产生较大的超调和振荡，这时可以引入微分作用。在偏差刚出现或变化的瞬间，不仅根据偏差量作出及时反应（即比例控制作用），还可以根据偏差量的变化趋势（速度）提前给出较大的控制作用（即微分控制作用），将偏差消灭在萌芽状态，这样可以大大减小系统的动态偏差和调节时问，使系统的动态调节品质得以改善。微分环节有助于系统减小超调，克服振荡，加快系统的响应速度，减小调节时间，从而改善了系统的动态性能，但微分时间常数过大，会使系统出现不稳定。微分控制作用一个很大的缺陷是容易引入高频噪声，所有在干扰信号比较严重的流量控制系统中不宜引入微分控制作用。

小结

比例项：快速反应，适合于消减大部分误差。
积分项：消除长期的偏差，确保稳态准确性。
微分项：提高系统稳定性，防止超调和震荡。

三PID应用举例

1温度控制

2水位控制

3自动驾驶汽车

四PID算法的离散化

1.PID算法的连续状态公式

假设采集数据的间隔时间为T, 则在第 kT时刻有：
误差等于第 k 个周期时刻的误差等于输入（目标）值减输出（实际）值，则有：err(k)=rin(k)- rout(k)
积分环节为所有时刻的误差和，则有：err(k)+err(k+1)+err(k+2)+…
微分环节为第k时刻误差的变化率，则有：[err(k)-err(k-1)]/T

从而获得PID的离散形式：

则U(k)可以表示为：

到此为止，PID的基本离散表达形式就推导出来了，简化后：

目前这种表达式是位置式，也叫全量式PID。

接下来推导增量式PID：
第一步：将k-1带入到k得：

第二步：由△u=u(k)-u(k-1)得：

到此增量式公式推导完毕，从公式来看增量式PID的输出与近三次的偏差有很大关系；需要注意的是我们推导的事对于上一次来说的调节量，公式如下：

2位置式PID和增量式PID一些说明

<1>定义和输出方式
位置式PID：
定义：输出是绝对的控制量，直接指向设定值。
输出：控制信号是当前时刻的绝对值，例如，如果设定值是100，控制输出可能直接是100。
增量式PID：
定义：输出是相对于上一个控制时刻的增量，计算的是相对变化量。
输出：控制信号是相对于前一时刻的增量。例如前一输出是50，现在的输出可能增加到60，输出的增量是10。
<2>应用场景
位置式PID：
适用于需要精确定位和保持在某一绝对值的应用，如：
温度控制（保持恒定温度）。
精密的定位系统（如数控机床）。
机器人臂的角度控制。
增量式PID：
适用于需要频繁调整或变化的系统，如：
电动机控制（如速度控制）。
需要快速响应变化的系统。
一些工业自动化设备（如阀门控制）。
<3>优缺点
位置式PID：
优点：
简单易用：由于输出是绝对值，直观易于理解和调试。
稳态控制效果好：适合对位置要求较高的场合，能够保持精确的设定值。
缺点：
计算负担较重：在计算上可能需要更多的资源，尤其在大规模系统中。
对初始条件敏感：在系统启动时，可能需要较长时间才能达到稳定状态。
增量式PID：
优点：
计算效率高：只计算增量，相对于位置式更轻量。
响应迅速：适合快速变化的控制需求，能够快速调整控制输出。
缺点：
可能导致累计误差：如果增量设置不当，可能导致稳态误差的积累。
需要稳定的初始状态：对于初始条件变化可能更敏感，可能需要更复杂的算法来处理。

五编程

1位置式PID的C语言实现

<1>PID结构体

<2>PID算法实现

2增量式PID的C语言实现

<1>PID结构体

<2>PID算法实现