物理信息神经网络PINN真的杀疯了吗？-附python代码

最新推荐文章于 2025-05-12 22:06:36 发布
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分类专栏： 深度学习 文章标签： 神经网络 python 人工智能 物理信息神经网络 PINN 深度学习
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引言

相信各位小伙伴都听过物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks，PINN）的大名。PINN是一种将物理定律与深度学习相结合的创新算法。它的核心思想是让神经网络在训练过程中不仅依赖数据，还遵循已知的物理规律（如微分方程、守恒定律等），从而提升模型的预测能力和泛化性。在多物理场耦合、流体力学、材料科学、地球物理、生物医学等领域大放异彩。

那么，物理信息神经网络PINN真的杀疯了吗？

近期论文在一个系统的计算研究中比较了PINN和有限元FEM方法。采用这两种方法来数值求解各种线性和非线性偏微分方程：1D、2D和3D的泊松，1D的Allen-Cahn，1D和2D的半线性Schrödinger。然后比较计算成本和近似精度。

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首先研究一类非常一般的偏微分方程，用下式边界和初始状态表示

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1. 泊松方程Poisson equation：泊松方程是线性椭圆偏微分方程，其形式为

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2. Allen-Cahn方程：一个半线性抛物型偏微分方程

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3. 半线性Schrödinger方程：一个形式为复值的非线性双曲偏微分方程

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原文作者首先研究1D、2D和3D空间中的泊松方程。考虑的每一个方程都有一个解析解，可以用它来评估FEM和PINN近似的精度。通过对同一类型的PDE在不同维度上的比较，也可以得出PDE维度对成本和精度的影响。结果表明：FEM解决方案在相同或更高的精度下更快，PINN在某些高维环境下的效率更好。PINN开辟了许多有趣的新研究方向，特别是当用于解决这种高维pde或将pde与数据相结合时的分析，PINNs既具有挑战性又非常有趣。

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1D的Allen-Cahn的求解结果

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1D的Schrödinger的求解结果

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参考文献

Tamara G Grossmann, Urszula Julia Komorowska, Jonas Latz, Carola-Bibiane Schönlieb, Can physics-informed neural networks beat the finite element method?, IMA Journal of Applied Mathematics, Volume 89, Issue 1, January 2024, Pages 143–174, https://doi.org/10.1093/imamat/hxae011

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完整代码（基于TensorFlow）

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python代码实现了基于物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network，PINN）的方法来求解一个二维稳态问题
huanghm88的专栏
12-09 659
这段代码实现了基于物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network，PINN）的方法来求解一个二维稳态问题（从代码中推测可能是类似泊松方程相关的问题）。代码的主要流程包括定义PINN模型的结构、初始化相关参数、设置训练过程以及进行预测和后处理，最终将一些结果保存到本地文件中。
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07-21 1936
（PINN）求解一维 Poisson 方程
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weixin_62012521的博客
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而如果用的是TensorFlow/Keras 的模型，通常继承。两种方法本质上目的相同，都是实现前向传播，只不过叫法不同。如果用的是PyTorch 的模型，通常继承。
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m0_72768523的博客
04-19 4002
本文以一个案例介绍了带硬约束的物理信息神经网络的原理及实现步骤。
PINN神经网络源代码解析(pyTorch)
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08-16 2万+
来源于Github [https://github.com/jayroxis/PINNs](https://github.com/jayroxis/PINNs)
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XDFLYQ的博客
01-09 7349
Python构建PINN：（1）加载工具包；（2）搭建基于物理定律的模型结构；（3）将数据驱动内核与基于物理的内核耦合（PINN）；（4）搭建神经网络；（5）使用训练好的神经网络预测 （1）、加载工具包 import pandas as pd #用于数据导入和操作的pandas import numpy as np #用于数据导入和操作的numpy import matplotlib.pyplot as plt #专门化模型 from tensorflow.keras.layers ...
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10-07
随着人工智能技术的迅猛发展，机器学习算法...PINN物理信息神经网络代表了深度学习与传统物理学相结合的新方向，它在处理PDE问题上展现出的强大功能和巨大潜力，预示着人工智能技术在科学计算领域未来广阔的应用前景。
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04-12
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03-18
菌素 phygnn （fi-geon | ˈfi-jən）名词。 物理学指导的神经网络 一只稀有的神话鸟 物理学指导的神经网络的这种实现通过通用的损失项增强了传统的神经网络损失功能，该损失项可用于指导神经网络学习物理或理论约束。 phygnn使科学软件开发人员和数据科学家能够轻松地将机器学习模型集成到物理和工程应用程序中。当将纯数据驱动的机器学习模型应用于科学应用时，例如当机器学习模型产生物理上不一致的结果或难以推广到样本外场景时，此框架应有助于缓解一些经常遇到的挑战。 有关phygnn类框架的详细信息，请参见 例如，使用phygnn架构进行回归，分类甚至GAN应用，请参见 在国家可再生能源实验室（NREL），我们使用phygnn框架来补充传统的基于卫星的云属性预测模型。当传统的机械模型失效时，我们使用phygnn预测云的光学特性，并使用基于张量的完整辐射传递模型作为物理损耗函数，将预测
PINN-laminar-flow:物理信息神经网络，用于解决流体动力学问题
05-25
PINN层流 物理信息神经网络（PINN），用于解决流体动力学问题 参考纸 此回购包括论文中混合形式的物理信息神经网络的实现： 本文已由TAML发布，有权访问Elsevier数据库的人员可以访问以获取适用于照相机的版本。 每个文件夹的说明 FluentReferenceMu002 ：Ansys Fluent的参考解决方案，可实现稳定的流量； PINN_steady ：用PINN实现稳定流； PINN_unsteady ：用PINN实现非恒定流； 结果概述 穿过圆柱体的稳定流（左：物理信息神经网络；右：Ansys Fluent。） 穿过圆柱体的瞬态流（基于物理的神经网络结果） 笔记 这些实现是在TensorFlow 1.10.0的GPU版本上开发和测试的。
PINNs:物理信息神经网络，对Burgers和Navier Stokes方程进行建模
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人工神经网络 使用SciANN构建物理信息神经网络以对Burgers和Navier Stokes方程建模
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测试PIN 使用物理信息神经网络求解PDE 我们将首先关注
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10-07
随着计算能力的飞跃发展，物理建模领域中基于深度学习的方法正日益成为研究热点，特别是物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）在求解偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）方面...
PINN物理信息网络 | 物理信息神经网络PINN实例及其Python实现
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01-11 2914
PINN物理信息网络 | 物理信息神经网络PINN实例及其Python实现
基于物理信息神经网络（PINN）求解Burgers方程(附PyTorch源代码)
图灵的猫的博客
10-02 7247
本文介绍了如何通过物理信息神经网络（PINN）求解经典的 Burgers 方程，详细讲解了网络结构、损失函数设计、训练过程以及可视化解的步骤。PINN 是一种强大的工具，能够将物理方程与神经网络相结合，用于求解复杂的偏微分方程。
Python代码实现了一个基于物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network，PINN）的模型，用于解决特定物理场景（涉及管道中水流相关物理量）下的问题
huanghm88的专栏
12-18 1652
以下是对上述Python代码的详细分析：这段Python代码实现了一个基于物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network，PINN）的模型，用于解决特定物理场景（涉及管道中水流相关物理量）下的问题。代码涵盖了物理参数定义、数据加载与预处理、PINN模型构建、训练过程（包含不同优化器的使用）以及结果可视化与保存等多个功能模块。总体而言，这段代码实现了一个基于PINN的管道水流相关物理量预测模型，功能较为完善，通过合理的改进可以进一步提升代码质量和模型效果，适用于类似物理场景下
使用物理信息神经网络（pinn）求解半线性薛定谔方程，python代码
01-11
物理信息神经网络（PINNs，Physics-Informed Neural Networks）是一种结合深度学习和物理定律的数值方法，用于解决偏微分方程（PDEs），比如半线性薛定谔方程。半线性薛定谔方程通常出现在量子力学、凝聚态物理学等领域，描述了粒子在势场中的运动。 Python中，我们可以使用诸如TensorFlow、PyTorch等库来实现PINNs。以下是一个简单的例子，展示如何使用Keras（TensorFlow的一个高级API）来构建一个基本的PINN模型求解薛定谔方程： ```python import tensorflow as tf from tensorflow.keras import layers # 定义半线性薛定谔方程的损失函数 def pinn_loss(model, x_true, u_true, du_true): # 解的真实值 u_pred = model(x_true) # 泊松方程的损失（物理约束） physics_loss = tf.reduce_mean(tf.square(du_pred - f(x_true))) # 边界条件的损失 boundary_loss = ... # 这里需要根据边界条件自定义损失函数 return physics_loss + boundary_loss # 假设f(x)是势能函数 def f(x): return ... # 创建神经网络模型 def build_model(input_shape): inputs = tf.keras.Input(shape=input_shape) net = layers.Dense(64, activation='relu')(inputs) net = layers.Dense(64, activation='relu')(net) outputs = layers.Dense(1)(net) # 预测u的值 model = tf.keras.Model(inputs=inputs, outputs=outputs) return model # 初始化模型并训练 input_dim = ... # 根据你的问题调整输入维度 model = build_model(input_dim) x_train, u_train, du_train = ..., ..., ... # 输入数据 optimizer = tf.keras.optimizers.Adam() for epoch in range(num_epochs): with tf.GradientTape() as tape: loss_value = pinn_loss(model, x_train, u_train, du_train) gradients = tape.gradient(loss_value, model.trainable_variables) optimizer.apply_gradients(zip(gradients, model.trainable_variables)) ``` 请注意，这个示例假设你已经有了适当的训练数据`x_train`, `u_train`, 和`du_train`，以及对边界条件的处理。实际应用中，你需要定义损失函数包括物理方程和边界条件，并可能需要对优化过程进行调整。如果你需要更详细的代码，例如如何生成训练数据，可以查阅相关的 PINNs 教程或论文。
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