HDU-2062 Subset sequence (找规律)(递推)

Subset sequence

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Total Submission(s): 8387 Accepted Submission(s): 3794

Problem Description
Consider the aggregate An= { 1, 2, …, n }. For example, A1={1}, A3={1,2,3}. A subset sequence is defined as a array of a non-empty subset. Sort all the subset sequece of An in lexicography order. Your task is to find the m-th one.

Input
The input contains several test cases. Each test case consists of two numbers n and m ( 0< n<= 20, 0< m<= the total number of the subset sequence of An ).

Output
For each test case, you should output the m-th subset sequence of An in one line.

Sample Input
1 1
2 1
2 2
2 3
2 4
3 10

Sample Output
1
1
1 2
2
2 1
2 3 1

Author
LL

Source
校庆杯Warm Up

Recommend
linle

题目简述：

给出一个数字n，对应集合An{1，2，3，… …，n}，求其按字典排序的子集中的第m个。
例如，A3的排列顺序如下:

{1}
{1,2}
{1,2,3}
{1,3}
{1,3,2}
 
{2}
{2,1}
{2,1,3}
{2,3}
{2,3,1}
 
{3}
{3,1}
{3,1,2}
{3,2}
{3,2,1}

问题分析：

我们可以把An的排序分成n组，每组的第一个数字即为该组的组号。例如A3可以分为3组。
然后重点来了，可以看出将A3每组第一列去掉后 剩下的其实就是是n组A2的排序,但是因为第x组的开头是x，因为一个数列中数字不重复，所以从第x个数开始，用x+1代替x；

第一组的第一个数字是1，从1开始，2代替1，3代替2
{1}->{2}
{1,2}->{2,3}
{2}->{3}
{2,1}->{3,2}
 
第二组的第一个数字是2，所以从2开始，3代替2
{1}->{1}
{1,2}->{1,3}
{2}->{3}
{2,1}->{3,1}
第三组的第一个数字是3，因为A2中没有3，所以不需要替换
 
{1}->{1}
{1,2}->{1,2}
{2}->{2}
{2,1}->{2,1}

可以看出An的排序去掉第一列后其实就是n组An-1的排序，而第An-1组去掉第一行后又是第An-2的排序，以此类推。
只不过因因为第x组开头占用了数字x，所以这组中，x及比x大的数字用x+1来替代x。
例如第6组中因为第一个数字必定是6，所以该组后面的6用7代替，7用8代替，以此类推。
第m组数第一个数字就看m在An的第几组，第二个就看m在An-1的第几组，以此类推。
几个比较关键的点是：
1.An排序的总行数f[n]=n*(f[n-1]+1),An每组的行数等于f[n]/n,所以g[n]=(n-1)*g[n-1]+1。
2.这里的m比较大，需要用long long或者__int64。
3.计算m对应的组数时需要使用进一除法。例如A3中第9，10行都属于第2组，但在c++中默认是不满一就退一的，10/5=2，9/5=1。所以需要实现进一除法。
写代码到时候用n叫a，m叫b，懒得改了，将就着看吧。。。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    long long g[22]={0};
    g[1]=1;
    int a,i,t,s[22];
    for(i=1;i<=20;i++) g[i]=(i-1)*g[i-1]+1;
    long long b;
    while(scanf("%d%lld",&a,&b)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<21;i++) s[i]=i;
        while(a>0&&b>0)
        {
            t=(b+g[a]-1)/g[a];//求出b对应的组号，进一除法
            if(t>0)
            {
                printf("%d",s[t]);
                for(i=t;i<=a;i++) s[i]=s[i+1];
                b-=((t-1)*g[a]+1);
                printf("%c",b==0?'\n':' ');
            }
            a--;
        }
    }
}