Subset sequence——2062

最新推荐文章于 2024-09-28 02:27:55 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-28 02:27:55 发布 · 723 阅读

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本文详细解析了子序列生成算法的实现思路与过程，通过递归分组的方式，避免了直接记录所有子序列的庞大计算量，实现了高效查找指定位置的子序列。以递推公式f(n)=n*[f(n-1)+1]为核心，逐步分解问题，最终通过实例演示了具体步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

写这道题的时候，感觉没有什么头绪，参考别人写的解题思路才有了一点头绪https://blog.youkuaiyun.com/qq_37360631/article/details/76656343

首先，明确下解题思路。
  显然，这题不能记录An所有的子序列。当n=20时，子序列个数超过10亿级别啦。
  A2={1,2}，子序列为：{1} {1,2}
                    {2} {2,1}
  A3={1,2,3}，子序列为：  {1} {1,2} {1,2,3} {1,3} {1,3,2}
                                          {2} {2,1} {2,1,3} {2,3} {2,3,1}
                                          {3} {3,1} {3,1,2} {3,2} {3,2,1}
 不难发现，An可以按首数字分成n组，而每组里除了第一项，剩下的序列个数与A(n-1)的序列个数相等。
例如：把A3的第一行序列的1去掉，剩下2和3，总共有四个序列。
 所以，以f(n)来表示An的序列个数。则f(n) = n*[f(n-1) + 1]，其中f(1) = 1。

 我们以测试数据3 10为例，解释如何求解。
 因为n=3，所以开始数组里1、2、3三个数。
 可分成三组，每组5个序列。
 因此第10个在第二组里。所以第一个是2，把2输出。原来的数组里删除2，变成1、3两个数。
然后10 - (2 - 1) * 5 = 5，即它在第2组的第5个。
 减去首个集合，5 - 1 = 4 ≠ 0，表明第10个序列不是第二组的首序列，而每一组只有首序列为一个元素的序列，所以2后面还有数字。
 此时，剩下了数字1和3。可以组成四个序列。道理和A2={1,2}相同。此时，我觉得可以看成A2={1,3}。
 剩下的序列又可以分成两组，每组2个序列。
 4在第2组，剩下的数组中，第二个元素是3，所以输出3。再把数组里的3删除，剩下1。
 然后4 - (2 - 1) * 2 = 2，即它是第2组的第2个。
 减去首序列，2 - 1 = 1 ≠ 0，表示2后面还有数字。
 按上面的方法继续下去，直到n = 0 或 后面为空集为止。
 最后输出数组里的第1个元素，就得到2 3 1。

#include <iostream>
#include <set>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
    long long m;//要求的集合是第几个
    int s[22],t,n;//ts是所求子集位于分组后的第几组
    //s[22]字典序分组后，每组初始化的首元素

    long long  tt[21]={0};//字典分组后，每一组的个数
    
    for(int i=1;i<21;i++)
        tt[i]=(i-1)*tt[i-1]+1;
    while(cin>>n>>m){
        for(int i=0;i<22;i++)
            s[i]=i;
        while(n>0&&m>0){
            t=m/tt[n]+(m%tt[n]>0?1:0);
            if(t>0){
                cout<<s[t];
                for(int i=t;i<=n;i++)
                    s[i]=s[i+1];
                m-=((t-1)*tt[n]+1);
                m==0?cout<<'\n':cout<<' ';
            }
            n--;
        }
    }
    return 0;
}