[Jzoj] 1035.【SCOI2009】粉刷匠

最新推荐文章于 2023-02-16 23:02:58 发布

原创最新推荐文章于 2023-02-16 23:02:58 发布 · 255 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

探讨了在有限次数下，如何通过动态规划算法求解将木板格子正确粉刷为红蓝两色的问题。文章详细介绍了状态转移方程，并提供了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

$w i n d y$ 有 $N$ 条木板需要被粉刷。
每条木板被分为 $M$ 个格子。
每个格子要被刷成红色或蓝色。
$w i n d y$ 每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。
每个格子最多只能被粉刷一次。
如果 $w i n d y$ 只能粉刷 $T$ 次，他最多能正确粉刷多少格子？
一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

题目解析

$D P$
设 $f [i, j, k, 0 / 1]$ 表示前 $i$ 个木板，涂色到第 $i$ 个木板的第 $j$ 个，粉刷了 $k$ 次，且第 $i, j$ 个的格子涂成 $0 / 1$ 的最大值。
当 $j = 1$ 时， $f [i, j, k, 0] = m a x (f [i - 1, m, k - 1, 0], f [i - 1, m, k - 1, 1])$ ， $f [i, j, k, 1]$ 同理。表示到新的一个木板时，就另外涂色。

当 $j > 1$ 时， $f [i, j, k, 0] = m a x (f [i, j - 1, k, 0], f [i, j - 1, k - 1, 1])$ ， $f [i, j, k, 1]$ ，同理。

接着判断当前格子的颜色，若为 $0$ ，则 $f [i, j, k, 0] + +$ ，反之同理。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[51][51][2501][2]; 
int n,m,t;
string s;
int main()
{
	cin>>n>>m>>t;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  cin>>s;
	  for(int j=1;j<=m;j++)
	   for(int k=1;k<=t;k++)
	   {
	   	 if(j!=1)
	   	  f[i][j][k][0]=max(f[i][j-1][k][0],f[i][j-1][k-1][1]),f[i][j][k][1]=max(f[i][j-1][k][1],f[i][j-1][k-1][0]);
	   	 else
	   	  f[i][j][k][1]=f[i][j][k][0]=max(f[i-1][m][k-1][0],f[i-1][m][k-1][1]);
	   	if(s[j-1]=='0') f[i][j][k][0]++;else f[i][j][k][1]++;
	   }
	}
	cout<<max(f[n][m][t][1],f[n][m][t][0]);
}