[东莞市2017年特长生] T4- 摆渡线路

题目描述

某市的$M$公园中有一个近乎圆形的湖，有$100$个主要景点分布在湖边，为了方便游客，公园在一些景点之间开设了直通的摩托飞艇摆渡的项目一来减少游客在景点到景点之间所花的时间，二来也可以让游客体验一下惊险刺激的摩托飞艇。果然摩托飞艇摆渡项目大为成功，为了充分满足游客需要，摆渡线路越来越多。不料随着线路的增加，危险性也随之增加。如果两个摆渡线路之间有交叉（如图），在这两个线路上的飞艇一旦发生碰撞，后果将不堪设想。
公园的管理层近日做出决定，本着安全第一的原则，在这个湖上取消一些线路，使剩下的任意两条线路在行驶阶段（即不考虑码头）不交叉。同时，考虑到经济效益，他们要求被取消的线路数最小，即保留尽量多的线路。他们希望你能够帮助他们算一算最多可以保留多少条线路。

题目解析

区间$DP$

$C$就是圆周的长，根据题意$C=100$，要保证$len，i，j，k$都不不会超过圆周的长，就需要形成一个环，可用在后面复制一遍数组

由于是一个枚举所有节点的过程，所以+1。对于每条边，删和不删之间有一个最优解，即 $(f[i][k]+f[k][j]+v[i][j])||(f[i,j]+0)$。

$v[i][j]$表示节点$i$到$j$有一条边

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a,b,ans,t;
int f[205][205];
int main()
{
	freopen("line.in","r",stdin);
	freopen("line.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  scanf("%d%d",&a,&b);
	  if(a>b) swap(a,b);
	  f[a][b]=f[a+100][b+100]=1;
	}
	for(int len=2;len<=100;len++)
	 for(int i=1;i<200-len;i++)
	 {
	   a=i;
	   b=a+len-1;
	   t=0;
	   for(int k=a+1;k<b;k++)
	    t=max(t,f[a][k]+f[k][b]);
	   f[a][b]+=t;
	   ans=max(ans,f[a][b]);
	 }
	printf("%d",ans);
}