[东莞市2013年特长生] T3-数字编码

原创于 2019-04-13 08:03:03 发布 · 208 阅读

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本文探讨了如何将一个数列分成多个段，通过动态规划算法寻找每段的编码位数，目标是最小化总编码位数。文章详细介绍了算法流程，包括状态定义、状态转移方程，并提供了C++实现代码。

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题目描述

给出一个数列 $P$ ，把 $P$ 分为 $K$ 段， $S_i$

对于每一段编码位数 $= 12 + A (i) * B (i)$

$A (i)$ 表示该段有多少个数， $B (i)$ 表示该段中最大的数用二进制表示有多少位

题目解析

$D P$ ，设 $f [i]$ 表示编到第 $i$ 位的最小编码位数

因为每个 $i$ 作为一段的首位，所以可以从后往前推

对于每个 $f [i]$ 可以分为一段，则该段最长长度为 $255$ ，所以判断一下，不越界即可

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,x;
int a[30005],f[30005];
int main()
{
	freopen("coding.in","r",stdin);
        freopen("coding.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
   	  scanf("%d",&x);
          while(x)
          {
    	    a[i]++;
            x>>=1;
   	  }
 	}
 	for(int i=1;i<=n;i++)
  	f[i]=1e9;
 	for(int i=n;i>=1;i--)
 	{
   	  f[i]=f[i+1]+12+a[i];
   	  int maxn=a[i];
     	  for(int j=i+2;j<=min(i+255,n+1);j++)
   	  {
    	    maxn=max(maxn,a[j-1]);
    	    f[i]=min(f[i],f[j]+(j-i)*maxn+12);
   	  }
 	}
 	printf("%d",f[1]);
	return 0;
}