数据结构迪杰斯特拉Dijkstra算法详解及其Java实现

本文编写参照此文章: Dijkstra算法图文详解.

算法概念

Dijkstra算法的目标是计算出有向图中，某一点到其他点之间的最短距离，使用的是贪心算法的思想

算法过程

数据元素（本文使用的数组元素都从下标1开始使用，不使用下标0）：
map：二维数组，有向图
distance：一维数组，distance[i]为从起点到结点i的最小距离
visited：一维数组，visited[i]为结点i是否访问过

每一次都从distance中选择最近的那一个可访问且未访问过的结点，令index为该结点下标，根据有向图map，从这个结点查找他能访问到的所有结点，查看distance[index] + map[index][j]与distance[j]的关系，如果更小则代表寻找到一条更短的路径，令distance[j] = istance[index] + map[index][j]

直接看实例：
有向图map如下

初始的distance数组，每一个元素都是Integer.MAXVALUE
初始的vistited数组，每一个元素都是false

假设要寻找结点1 到其他结点之间的最短距离
在正式开始之前，设置起点的distance为0，即distance[1] = 0

首先从结点1开始，minDistance = distance[1] = 0，可访问的结点为结点2和结点
1到2的距离为0+1，小于distane[2]，distane[2]=1
1到3的距离为0+12，小于distance[3]，distane[3]=12

此时distance数组内容为：

 0, 		1, 		2, 		3,		4, 			5,		 	6
[2^31-1, 	0, 		1, 		12,		2^31-1, 	2^31-1, 	2^31-1]

此时结点1被标记为已访问，不能再使用结点1，排除结点1后，distance最小的结点为结点2，所以这次使用结点2

minDistance = distance[2] = 1，可访问的结点为结点3和结点4
2到3的距离为9，1 + 9小于distane[3]，distane[2]=10
2到4的距离为3，1 + 3小于distance[4]，distane[4]=4

此时distance数组内容为：

 0, 		1, 		2, 		3,		4, 		5,		 	6
[2^31-1, 	0, 		1, 		10,		4, 		2^31-1, 	2