数据结构--迪杰斯特拉（Dijkstra）算法

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什么是迪杰斯特拉算法🚀

算法来历

戴克斯特拉算法（英语：Dijkstra’s algorithm），又称迪杰斯特拉算法、Dijkstra算法，是由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉在1956年发现的算法，并于3年后在期刊上发表。戴克斯特拉算法使用类似广度优先搜索的方法解决赋权图的单源最短路径问题。

该算法存在很多变体：戴克斯特拉的原始版本仅适用于找到两个顶点之间的最短路径，后来更常见的变体固定了一个顶点作为源结点然后找到该顶点到图中所有其它结点的最短路径，产生一个最短路径树。

算法的用途

该算法解决了图 上带权的单源最短路径问题。具体来说，戴克斯特拉算法设置了一顶点集合S，在集合S中所有的顶点与源点s之间的最终最短路径权值均已确定。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示城市间开车行经的距离，该算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。

迪杰斯特拉算法的理论🚀

首先举出图例1，在图中选择下标为0的V0点开始遍历。

不难看出，从v0开始选择最短路径，即V0->V1，再进行选择遍历，即V0->V1->V2,如图例2所示。

如此反复，就可以得到源点V0至终点V8的最短权值路径。如图例3所示。

迪杰斯特拉算法实现🚀

首先，我们需要知道，迪杰斯特拉算法是基于邻接矩阵实现的，如过对于邻接矩阵还有些不熟悉的同学可以复习一下点我复习邻接矩阵
之前的图结构，转化成邻接矩阵如图例4所示。

宏定义

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define INFINITY 65535
#define MAXVEX 9
typedef int Patharc[MAXVEX];       //用于存储最短路径下标的数组
typedef int ShortPathTable[MAXVEX];//用于存储最短路径的权值和
typedef char VertexType;           //顶点类型
typedef int EdgeType;              //边上的权值

前提函数实现

typedef struct
{
   
	VertexType vexs[MAXVEX];//顶点表
	EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];//邻接矩阵
	int numVertexes, numEdges;//顶点数以及边数
}MGraph;

void CreateMGraph(MGraph* G)
{
   
	int  k, w;
	char i, j;
	printf("输入顶点数和边数：\n");
	scanf("%d%d", &G->numVertexes, &G->numEdges);