迪杰斯特拉算法（Java实现）

注意： 不适合带负权的图

算法思路：Dijkstra算法采用的是一种贪心的策略，声明一个数组dis来保存源点到各个顶点的最短距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点的集合：T，初始时，原点 s 的路径权重被赋为 0 （dis[s] = 0）。若对于顶点 s 存在能直接到达的边（s,m），则把dis[m]设为w（s, m）,同时把所有其他（s不能直接到达的）顶点的路径长度设为无穷大。初始时，集合T只有顶点s。 
然后，从dis数组选择最小值，则该值就是源点s到该值对应的顶点的最短路径，并且把该点加入到T中，OK，此时完成一个顶点， 
然后，我们需要看看新加入的顶点是否可以到达其他顶点并且看看通过该顶点到达其他点的路径长度是否比源点直接到达短，如果是，那么就替换这些顶点在dis中的值。 
然后，又从dis中找出最小值，重复上述动作，直到T中包含了图的所有顶点。

Java代码：

public class Dijkstra {
static int M = 10000;               //表示两顶点之间没有路
public static void main(String[] args){
int weight[][] = {
{0, M, 10, M, 30, 100},
{M, 0, 5, M, M, M},
{M, M, 0, 50, M, M},
{M, M, M, 0, M, 10},
{M, M, M, 20, 0, 60},
{M, M, M, M, M, 0}
};
int start = 0;                     //表示从源点开始
int shortPath[] = Dijkstra(weight, start);      //存储每一次的最短路径的长度
for(int i = 0; i < shortPath.length; i++){
//说明start点到i点没有最短路
if(shortPath[i] == M){
continue;
}
System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "最短距离是：" + shortPath[i]);
}
}
private static int[] Dijkstra(int[][] weight, int start) {
// TODO Auto-generated method stub
int n = weight.length;               //顶点的个数
int shortPath[] = new int[n];         //保存start到其他各点的最短路径
String path[] = new String[n];       //存储每一步，保存start到其他各点的字符串表示
for(int i = 0; i < n; i++){
path[i] = start + "---->" + i;
}
int visited[] = new int[n];           //标记当前该顶点的最短路径是否已求出，1表示求出
//进行初始化，第一个顶点已经求出
shortPath[start] = 0;
visited[start] = 1;
for(int count = 1; count < n; count++){     //加入n-1个结点
int k = 0;                      //选出一个距离初始顶点最近的未被标记的点
int min = Integer.MAX_VALUE;
for(int i = 0; i < n; i++){
//表示该点未确定最短路径，并且start到该点有直接连接
if(visited[i] == 0 && weight[start][i] < min){
min = weight[start][i];
k = i;
}
}
//将新选出的顶点标记为已求出最短路径，并且路径长度为min
shortPath[k] = min;
visited[k] = 1;
//此时k作为中间点，来进一步进行判断start到未访问的其他点的距离
for(int i = 0; i < n; i++){
//表示有start到顶点i有一条路是经过顶点k，要比start直接到顶点i要距离短，更新
if(visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i]){
weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i];
path[i] = path[k] + "---->" + i;
}
}
}
for(int i = 0; i < n; i++){
if(shortPath[i] == M){
continue;
}
System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "的最短路径：" + path[i]);
}
return shortPath;
}