第三次周赛 折线分割平面问题

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。 
 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。 
 

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

 

 

这是一道数学题，emmmm不会做就是了。当然还是百度了找到了规律。

首先要从简单的入手，就是从直线能分割多少个平面。我们可以知道想要分割更多的平面，就要让第n条直线与前面的直线都有交点，于是便会有f(n)=f(n-1)+n，的递推规律。

当我们遇到折线的时候，可以把它近似看成2条直线。运用之前的规律来解决。那么如果是n，就可以看成2n。那么之前的折线也有2n条。这么一看，就会有4n个交点。通过规律发现，分割的平面等于交点数-1。然后我们再利用递推来看，f(n)=f(n-1)+4*(n-1）-1+2，其中4*（n-1）的意思是，第n条折线与剩下n-1条折线相交的点。加2的意思是因为他是射线，所有会多出2个平面，这里只需要你画出2条平线，和一个折线的简单图你就会发现，折线有顶点就会多了2条。

最后得到：

 故：f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1

                      =f(n-1)+4(n-1)+1

                     =f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2

                     ……

                     =f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)   

                     =2n^2-n+1

通项公式为：2 * n^2 - n + 1

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n, a;
	cin >> n;

	while (n--)
	{
		cin >> a;
		cout << 2 * a*a - a + 1 << endl;
	}
	
}