杭电oj2050——折线分割平面

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

提示思路：1.先分析直线分割平面的情况，增加第n条直线的时候，跟之前的直线最多有n-1个交点，此时分出的部分多了（n-1）+1，即n个部分（可以自己画图检验！！！）。
总之：添加直线后,增加的部分数为增加的交点数加1.
2.折线也是同理，我们先画图，发现当n=1（n为直线的条数）时，分出的部分为2，此时图中有0个交点，记在添加第一条直线前的整个平面为1个部分， 那么n=1时增加了0个顶点就增加了 0+1 个面，即分出的部分为1+1=2。
当n=2时，最多增加4个交点，则此时增加了4+1个部分，此时总共有5+2=7个部分。
当n=3时，最多增加8个交点，则此时增加了8+1个部分，此时总共9+7=16个部分；
综上，我们发现当有m条折线的时候，我们可以把它们看成2m个射线，当再添加一条折线的时候（因为这条折线也可以看成是两个射线），最多就会增加22m个交点。
所以得出递推式，当添加第n条折线的时候，最多增加的交点数为22(n-1)个，所以增加的部分个数为22(n-1) + 1；
即：f(n) = f(n-1) + 22(n-1) + 1.

代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	__int64 parts[10001] = {1, 2, 7};
	int c, n, i;
	for(i = 3; i <=10000; i++)
		parts[i] = parts[i-1] + 2*2*(i-1) + 1;
	scanf("%d", &c);
	while(c--)
	{
		scanf("%d", &n);
		printf("%I64d\n", parts[n]);
	}
	return 0;
}