HDU - 2050 折线分割平面

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050

Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input
2
1
2

Sample Output
2
7

分析

• 找规律，一条线，区域为2，两条线，区域是2+2，为4，但是因为是折线，相交处没有延申，总数要-2，得2。三条线区域2+3，四条线区域5+4，同样实际数目也要-2，结果为7；
• 以此类推，设n为当前折线数目，得出公式f(n)=f(n-1)+2n+2n-1-2=f(n-1)+4*n-3；
• 可以将f(0)=1看作首项，则到第n个时，f(n)=1+4+8+…+4n-3n=2*n*n-n+1。

代码如下：

#include<cstdio>
using namespace std;
int main(void) {
	int t, n;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d", &n);
		printf("%d\n", 2 * n * n - n + 1);
	}
	return 0;
}