【贪心算法】区间选点

问题描述

数轴上有 n 个闭区间 [a_i, b_i]。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）。

Input

第一行1个整数N（N<=100）
第2~N+1行，每行两个整数a,b（a,b<=100）

Output

一个整数，代表选点的数目

Example

Input

2
1 5
4 6

Output

1

思路

贪心思想，解法是每一个点尽可能覆盖更多的区间。对所有左边界和右边界带编号排序，对于没有覆盖过的右边界最小的区间，必然是有一个点要覆盖它的，否则若是这个点不在区间之内，之后就没有可能覆盖的点了。那么这一个点还能覆盖哪些区间？只要左边界小于等于这个区间的右边界就可以被覆盖。按照这个策略执行直到覆盖所有的区间。

总结

贪心可以说是一种简单粗暴的求最优解的方法，直接去考虑理想情况下最优的策略而不用担心有其他限制，而且可以用反证来证明策略的正确性，同时效率极高。

代码

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define mem(a,s) memset(a,s,sizeof(a))
struct L{
	int l,x;
}lx[200];
struct R{
	int r,x;
}rx[200];
bool b[200];
bool cmp(L&x,L&y){
	return x.l<y.l;
}
bool CMP(R&x,R&y){
	return x.r<y.r;
}
int main(){
//	freopen("1.txt","r",stdin);
	int n; 
	cin>>n;
	mem(b,false);
	rep(i,1,n){
		cin>>lx[i].l>>rx[i].r;
		lx[i].x=rx[i].x=i;
	}
	sort(lx+1,lx+n+1,cmp);
	sort(rx+1,rx+n+1,CMP);
	int i=1,j=1,sum=0;
	while(1){
		sum++;
		while(lx[i].l<=rx[j].r&&i<=n){
			b[lx[i].x]=true;
			i++; 
		}
		while(b[rx[j].x]&&j<=n)
			j++;
		if(i>n&&j>n)break;
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}