区间选点问题-贪心算法

该博客探讨了一个在数轴上选取尽量少的点覆盖所有闭区间的贪心算法问题。通过将区间右端点按升序排列,优先选择能覆盖更多区间的点,确保每个区间至少有一个点。博客提供了详细的题解思路和完整代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

问题:

数轴上有 n 个闭区间 [a_i, b_i]。取尽量少的点,使得每个区间内都至少有一个点(不同区间内含的点可以是同一个)

input:

第一行1个整数N(N<=100)
第2~N+1行,每行两个整数a,b(a,b<=100)

output:

一个整数,代表选点的数目

sample input:

2
1 5
4 6

sample output:

1

题解:

这道题其实我们是从选区间问题演化过来的,根据题意要求,我们要保证每个区间都会有一个点,并且点的数量要是最少的。那么我们肯定首先保障每一个区间有点,如果区间重叠,那么就放入重叠区域,如果是包含关系,那么我们就放入到小的区间里,因为大的区间里的点可能就不再小区间里,而小区间一定在大区间里。如果要尽可能少的取点,那么我们取的点应该是每个区间的最右点,这样才能保证取得点能够覆盖更大的范围。所以,我们把所有区间的右端点从小到大排列起来,如果右端点相等,就按左端点大的。这样就可以保证我们选择最小的区间进行取点。我们每次取右端点,看看是否他的值大于下一个点的左端点,如果小于就在下一个区间取点,其他情况就不需要取点。

完整代码:

#include <iostream>
#include <list>
#include <cstring>
#
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