Home12月9日:奇异的点

最新推荐文章于 2022-01-14 10:46:52 发布

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本文介绍了一种计算线段上格点数量的方法。通过输入线段两端点的坐标，利用最大公约数算法，计算出位于该线段上且横纵坐标均为整数的格点数量。此算法在计算几何和数学竞赛中十分实用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Let’s define a singular point on a line segment: a point that satisfies both X and Y coordinates as integers.Now，give you two points(x1,y1)and(x2,y2), Please find out the number of singular points between two points.

Input

It has multiple test data, input coordinates containing two points four integers. x1,y1,x2,y2(−10^9<=x1,y1,x2,y2<=10 9)

Output

Output the number of singular points

Sample Input 1

1 11 5 3

Sample Ouput 1

思路

1.给出的两点连成一条线段，要寻找在线段上的格点。
2.因为给出的坐标都是整数，寻找的格点即为在线段上并且横纵坐标都是整数的点。
3.问题可以转化为在一条线段上能找到几个底和高都是整数的最小三角形。可以求出横纵坐标差的绝对值a,b，当a,b分别除以它们的最大公约数时，可以得到最小三角形的底和高。所以a,b的最大公约数即为可以找到的最小三角形个数。
4.又因为寻找的是格点的个数，要用三角形个数减一。

代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int gcd(int a, int b)
{
	if (b == 0) return a;
	return gcd(b, a % b);
}

int main(void)
{
    int x1, y1, x2, y2;
    while (scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2) != EOF)
    {
        int a, b, c, d;
        a = abs(x1 - x2);
        b = abs(y1 - y2);
        printf("%d\n", gcd(a, b) - 1);
    }
    return 0;
}