主定理在算法复杂度中应用

最新推荐文章于 2024-07-03 18:00:14 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-03 18:00:14 发布 · 247 阅读

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如果对于一个求时间复杂度的式子满足递推式

T（n） = aT（n/b） + f（n）其中a >=1 ,b>1

则我们可以通过判断

对某个常数，有，则

若，则

对某个常数，有

且对某个常数c<1和所有足够大的n有，则

通俗点讲就是

如果 $f(n) >n^{} \log b$ （此处的log是以a为底，我们把n表示无穷大）则时间复杂度为 $f(n)$

如果 $f(n) < n^{\log b }$ （此处的log是以a为底，我们把n表示无穷大) 则时间复杂度为 $n^{} \log b$ （此处的log是以a为底）

如果 $f(n) = n^{\log b } log^{k}n$ （此处的log是以a为底，我们把n表示无穷大) 则时间复杂度为 $n^{} \log b$ （此处的log是以a 为底） k为一个大于等于0的数此时时间复杂度为 $f(n) = n^{\log b } log^{k+1}n$

例子1

有a=9,b=3,f(n)=n

因此

由于，其中

由主定理的情况1可直接得：

例子2

$T(n) = 3T(n/3) + n$

$n^{\log 3 } log^{0}n = n$

此时k = 0

所以时间复杂度为nlog n

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