机器学习中，矩阵转置的求导运算

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#机器学习 #矩阵 #转置 #求导

于 2019-09-04 22:40:08 首次发布
本文详细讲解了矩阵微分的基本规则，包括矩阵对标量求导、标量对向量求导等，阐述了向量积对列向量求导的方法，并提供了矩阵转置偏导数的推导教程。

1.矩阵对标量的求导
结果和矩阵大小一致

2.标量y 对 列向量 x 求导
结果 依旧列向量 大小即为 x 大小

3.行向量y.T 对 列向量 x 的求导
将 y 的每一列（看成标量yi）对 列向量x 求导，最后得到一个 矩阵

4.列向量y 对行向量 x.T 求导
转化为3,得到的最后结果转置就行

5.向量积 对 列向量x 求导
和 平常函数一样，前导乘后 ＋ 后导乘前

参考链接：
矩阵转置偏导数
推导具体教程

【数学】矩阵导数
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05-05
矩阵转置偏导数，用于矩阵转置之后求偏导，对元素，对向量以及矩阵求偏导
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求导公式(撇号为转置）： Y = A * X --> DY/DX = A' Y = X * A --> DY/DX = A Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B' Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 乘积的导数 d(f*g)/dx=(df'/dx)g+(dg/dx)f'
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机器学习中的矩阵和求导.zip_机器学习程序_矩阵求导_矩阵论
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基本公式： Y = A * X --> DY/DX = A' Y = X * A --> DY/DX = A Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B' Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 1. 矩阵Y对标量x求导： 相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] -->
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对于矩阵转置求偏导理解，参考下面文章点击打开链接。
在算法中对矩阵转置的求导过程:
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A矩阵的转置对A矩阵的偏导得到的结果是单位矩阵. dX'/dX = I d(AX)'/dX = A' 转载于:https://www.cnblogs.com/Zhao159461/p/11532942.html
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原文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748 矩阵求导的技术，在统计学、控制论、机器学习等领域有广泛的应用。鉴于我看过的一些资料或言之不详、或繁乱无绪，本文来做个科普，分作两篇，上篇讲标量对矩阵的求导术，下篇讲矩阵对矩阵的求导术。本文使用小写字母x表示标量，粗体小写字母表示向量，大写字母X表示矩阵。 首先来琢磨一下定义，标量f对矩阵X的导数，定义...
机器学习中矩阵求导详解：快速入门与常见争议
矩阵求导是机器学习中不可或缺的一部分，它将多元函数求导的概念扩展到矩阵和向量的上下文中，以适应数据科学中的线性代数操作。在学习这一主题时，重点在于理解和掌握规则，而不是严格遵循数学教科书中的严密形式。...
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