蓝桥杯历届试题 Log大侠（线段树/区间合并）

atm参加了速算训练班，经过刻苦修炼，对以2为底的对数算得飞快，人称Log大侠。

一天，Log大侠的好友 drd 有一些整数序列需要变换，Log大侠正好施展法力…

变换的规则是： 对其某个子序列的每个整数变为: [log_2 (x) + 1] 其中 [] 表示向下取整，就是对每个数字求以2为底的对数，然后取下整。
例如对序列 3 4 2 操作一次后，这个序列会变成 2 3 2。

drd需要知道，每次这样操作后，序列的和是多少。

【输入格式】
第一行两个正整数 n m 。
第二行 n 个数，表示整数序列，都是正数。
接下来 m 行，每行两个数 L R 表示 atm 这次操作的是区间 [L, R]，数列序号从1开始。

【输出格式】
输出 m 行，依次表示 atm 每做完一个操作后，整个序列的和。

例如，输入：
3 3
5 6 4
1 2
2 3
1 3

程序应该输出：
10
8
6

【数据范围】
对于 30% 的数据， n, m <= 10^3
对于 100% 的数据， n, m <= 10^5

解法1：线段树，每个数字需要更新的次数是有限的，一旦它小于或者等于2，它更新后的值就不会再改变了，所以需要有个变量标记一下这个区间内的数字是否都无法被更新了，如果无需更新，就直接跳过该区间。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 100010
typedef long long ll;
struct node
{
	int l,r;
	int x;
	ll sum;
	int flag;
}tr[N<<2];
void pushup(int m)
{
	tr[m].sum=tr[m<<1].sum+tr[m<<1|1].sum;
	tr[m].flag=tr[m<<1].flag&&tr[m<<1|1].flag;
}
void build(int m,int l,int r)
{
	tr[m].l=l;tr[m].r=r;
	tr[m].flag=0;
	if(l==r)
	{
		scanf("%d",&tr[m].x);
		tr[m].sum=tr[m].x;
		if(tr[m].sum<=2)
			tr[m].flag=1;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(m<<1,l,mid);
	build(m<<1|1,mid+1,r);
	pushup(m); 
}
void update(int index,int l,int r)
{
	if(tr[index].flag)
		return;
	if(tr[index].l==tr[index].r)
	{
		tr[index].x=(int)(log(tr[index].x*1.0)/log(2.0))+1;
		tr[index].sum=tr[index].x;
		if(tr[index].sum<=2)
			tr[index].flag=1;
		return;
	}
	int mid=(tr[index].l+tr[index].r)>>1;
	if(r<=mid)
		update(index<<1,l,r);
	else if(l>mid)
		update(index<<1|1,l,r);
	else
	{
		update(index<<1,l,mid);
		update(index<<1|1,mid+1,r);
	}
	pushup(index);
}
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	build(1,1,n);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		update(1,l,r);
		printf("%lld\n",tr[1].sum);
	}
	return 0;
}

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思路2：一个大佬的思路，很巧妙，写法比线段树要简单很多。给每个节点设置一个后继节点，每次可以压缩路径用find函数找到后继节点（类似于并查集）。若节点i的后继节点是j，即nex[i]=j，代表区间（i, j-1）里面所有节点的值都<=2（无需再被更新，可直接从j节点往后更新）。那么又可以继续找j节点的后继节点。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 100005
typedef long long ll;   
ll a[N];
ll nex[N];
int find(int x)   //寻找后继节点
{
	if(x==nex[x])
		return x;
	return nex[x]=find(nex[x]);
}
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		ans+=a[i];   //先把总和预处理出来，后面更新的时候只需要处理区间(l, r)就好了
		nex[i]=i;   //初始化时让后继节点等于自己（所有点一开始时都是需要被更新的）
	}
	nex[n+1]=n+1;    //边界需要特殊处理一下，否则会造成死循环
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		for(int j=l;j<=r;j=find(j))    //每次让j指向它的后继节点
		{
			if(j==find(j))
			{
				ans-=a[j];
				a[j]=(int)(log(a[j])/log(2)+1);
				ans+=a[j];
				if(a[j]<=2)    //若此节点无需再被更新，改变它的后继节点
					nex[j]=find(j+1);	
				else      
					j++;
			}
		
		}
		printf("%lld\n",ans);    //不能用cout，否则会造成部分测试样例超时
	}
	return 0;
}