算法分析作业

问题：在一个排好序的数组T[1…n]中查找x，如果x在T中，输出x在T的下标j；如果x不在T中，输出j=0

算法1：遍历数组

原理：从数组T[0]开始，一个一个遍历，直到找到x；

函数代码：

int traverse(int* arr,int n,int k){
	int i=0;
 	for(i=0;i<n;i++){
  		if(arr[i]==k){
  			return i;
 		}
	}
	return 0;
}

算法时间复杂度：O（n）

算法二：二分法

原理：
从排好序的数组中，找到所要的数
假设数组T[]={1,2,3,4,5,6,7}，查找的数n=2

1. 第一次的搜索范围是{1，2，3，4，5，6，7 }，设置left=1，right=，middle = （l+r）/2=4，由3和n比较大小，4>n，说明要查找的数在左半边,使right=middle，此时left=0，right=4；
2. 第二次搜索范围是[left,middle-1]，即{1，2，3，4}，此时middle=（1+4）/2=2，middle=n，则middle为查找的数，他的下表为middle-1；

代码

int binary(int* arr,int x,int a){
 int left=0,right=x,middle;
 while(left!=right-1){
  middle = (left+right)/2;
  if(arr[middle]>a){
   right = middle;
  }
  else if(arr[middle]<a){
   left = middle;
  }
  else{
   return middle;
  }
 }
 return 0;
}

复杂度：O（log n）

程序代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int traverse(int* arr,int n,int k);
int binary(int *arr,int x, int a);

int main(){
 int n,i,x;
 cout<<"输入数组长度:";
 cin>>n;
 int *arr = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
 for(i=0;i<n;i++){
  arr[i] = i+1;
 }
 cout<<"输入要查找的数：";
 cin>>x;
 cout<<"遍历数组结果："<<traverse(arr,n,x)<<endl;
 cout<<"二分法结果："<<binary(arr,n,x)<<endl;
}

运行结果