算法分析与设计期末作业

这篇博客探讨了如何解决设施分配优化问题,旨在最小化开放成本和分配成本的总和。提供了两种解决方案:一是贪心算法,通过遍历客户并逐个分配到最合适的设施来达到目标;二是模拟退火算法,作为一种启发式方法,适用于更复杂的情况。每种方法都包括了算法分析、代码实现和运行结果展示。

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题目

题目原文

Suppose there are n facilities and m customers. We wish to choose:

which of the n facilities to open
the assignment of customers to facilities
The objective is to minimize the sum of the opening cost and the assignment cost.
The total demand assigned to a facility must not exceed its capacity

题目翻译

假设有n个设施和m个客户。 我们希望选择:

打开n个设施中的哪一个
将客户分配给设施
目标是最小化开放成本和分配成本的总和。
分配给设施的总需求不得超过其容量


解答一

分析

解决这种分配问题的最简便的算法就是贪心算法。
贪心算法是对每一位客户j∈Jj \in JjJ进行一次遍历,在设施集合III中寻找设施iii,在保证所得到的总费用FjF_{j}Fj最小的情况下,分配客户jjj
贪心算法是近似求解这种问题的一种方法,在数据规模不是太大的情况下可以做到很好的解决问题。

函数主体代码

int greedy_solution()
{
    int cost = 0;
    int *tcapacity = new int[fnum];
    memcpy(tcapacity, capacity, sizeof(int) * fnum);
    vector<cost_s> t;
    for (int i = 0; i < cnum; i++)
    {
        t.clear();
        for (int q = 0; q < fnum; q++)
        {
            cost_s c;
            c.cost = ccost[q][i];
            c.idx = q;
            t.push_back(c);
        }
        sort(t.begin(), t.end(), cost_sort);
        bool flag = false;
        for (int q = 0; q < fnum; q++)
        {
            if (tcapacity[t[q].idx] >= demand[i])
            {
                tcapacity[t[q].idx] -= demand[i];
                result[i] = t[q].idx;
                cost += t[q].cost;
                if (!facility_open[t[q].idx])
                {
                    cost += fcost[t[q].idx];
                    facility_open[t[q].idx] = true;
                }
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if (!flag)
		return 0;
    }
    delete[] tcapacity;
    return cost;
}

运行结果

测例结果时间开启状态分配状态
p194400s1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 0 3 2 0 3 4 0 9 7 3 4 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 3
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p67396710s1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 118 19 21 22 2 12 15 27 22 28 4 28 13 1 28 18 1 20 22 0 18 16 5 24 10 18 27 19 29 2 19 19 4 16 27 6 20 8 24 15 18 9 6 26 8 19 13 21 19 14 24 16 24 16 8 6 11 9 18 25 29 0 7 8 13 11 5 14 28 25 18 12 19 9 23 23 20 23 8 16 10 0 9 25 29 13 19 5 27 7 28 6 25 25 2 3 27 6 0 28 28 15 25 18 4 0 4 24 22 3 19 4 27 12 12 8 28 7 17 8 26 11 17 19 26 16 2 11 26 17 28 24 25 20 23 9 3 3 28 10 12 22 11 11 25 5 24 15 27 25 24 17 23 0 8 11 2 15 3 13 13 27 10 24 5 27 5 4 3 21 1 20 19 14 26 2 0 10 29 10 5 21 2 19 12 8 28 23 0 21 2 21 6 4 7 12 7 15 10 19
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p69328820s1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 118 19 21 27 2 12 15 27 22 28 4 28 13 1 28 18 1 20 22 0 18 16 5 24 10 18 27 19 29 2 19 19 4 16 27 6 20 8 24 16 18 9 6 4 8 19 13 21 19 14 24 16 24 16 8 6 11 9 18 25 29 0 7 8 13 11 5 14 28 25 18 12 19 9 23 23 20 23 8 16 10 0 9 25 29 13 6 5 27 7 28 6 25 25 2 3 11 6 0 28 28 15 25 18 4 0 4 24 22 3 19 4 27 12 12 8 28 7 17 8 26 11 17 19 26 16 2 11 26 17 28 24 25 20 23 9 3 3 28 10 12 22 11 11 25 5 24 15 27 25 24 17 23 0 8 11 2 15 3 13 13 27 10 24 5 27 5 4 3 21 1 20 19 14 26 2 0 10 29 10 5 21 2 19 12 8 28 23 0 21 2 21 6 4 7 12 7 15 10 19
p70538820s1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 118 19 21 27 2 12 15 27 22 28 4 28 13 1 28 18 1 20 22 0 18 16 5 24 10 18 27 19 29 2 19 19 4 16 27 6 20 8 24 16 18 9 6 4 8 19 13 21 19 14 24 16 24 16 8 6 11 9 18 25 29 0 7 8 13 11 5 14 28 25 18 12 19 9 23 23 20 23 8 16 10 0 9 25 29 13 6 5 27 7 28 6 25 25 2 3 11 6 0 28 28 15 25 18 4 0 4 24 22 3 19 4 27 12 12 8 28 7 17 8 26 11 17 19 26 16 2 11 26 17 28 24 25 20 23 9 3 3 28 10 12 22 11 11 25 5 24 15 27 25 24 17 23 0 8 11 2 15 3 13 13 27 10 24 5 27 5 4 3 21 1 20 19 14 26 2 0 10 29 10 5 21 2 19 12 8 28 23 0 21 2 21 6 4 7 12 7 15 10 19
p71391210s1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 118 19 21 27 2 12 15 27 22 28 4 28 13 1 28 18 1 20 22 0 18 16 5 24 10 18 27 19 29 2 19 19 4 16 27 6 20 8 24 16 18 9 6 4 8 19 13 21 19 14 24 16 24 16 8 6 11 9 18 25 29 0 7 8 13 11 5 14 28 25 18 12 19 9 23 23 20 23 8 16 10 0 9 25 29 13 6 5 27 7 28 6 25 25 2 3 11 6 0 28 28 15 25 18 4 0 4 24 22 3 19 4 27 12 12 8 28 7 17 8 26 11 17 19 26 16 2 11 26 17 28 24 25 20 23 9 3 3 28 10 12 22 11 11 25 5 24 15 27 25 24 17 23 0 8 11 2 15 3 13 13 27 10 24 5 27 5 4 3 21 1 20 19 14 26 2 0 10 29 10 5 21 2 19 12 8 28 23 0 21 2 21 6 4 7 12 7 15 10 19

解答二

分析

第二种算法采用模拟退火算法,是一种优秀的启发式算法。

函数主体代码

int SA_solution()
{
    int i, j, cnt = 0, cost = 0, pastcost = 0, bestcost = 1000000, past = 0;
    int lcost = 0;
    float ncnt = 0;
    float t;
    for(i=0;i<customers.size();i++)
    {
        int ran = rand()%factorys.size();
        if(factorys[ran].capacity - factorys[ran].cnt < customers[i].demand)
        {
            i--;
            continue;
        }
        factorys[ran].cnt += customers[i].demand;
        customers[i].fac = ran;
        cost += (customers[i].costs)[ran];
    }
    for(i=0;i<factorys.size();i++)
    {
        if(factorys[i].cnt!=0)
            cost += factorys[i].cost;
    }
    cout<<cost<<endl;
    t = 1500;
    cnt = 0;
    for(i=0;i<3000;i++)
    {
        for(j=0;j< customers.size() * factorys.size() / 10;j++)
        {
            int ran = rand()%10;
            if(ran<5)
            {
                int changedCus = rand()%customers.size();
                int changedFac = rand()%factorys.size();
                if(changedFac == customers[changedCus].fac)
                    continue;
                if(factorys[changedFac].capacity - factorys[changedFac].cnt < customers[changedCus].demand)
                    continue;
                customer cc = customers[changedCus];
                //past = cc.fac;
                int changedCost = - (cc.costs)[cc.fac] + (cc.costs)[changedFac];
                if(factorys[changedFac].cnt==0)
                    changedCost += factorys[changedFac].cost;
                if(factorys[cc.fac].cnt == cc.demand)
                    changedCost -= factorys[cc.fac].cost;
                int r1 = rand() % 32767;
                float r2 = r1 / 32767.0;
 
                if(exp(-changedCost/t)> r2)
                {
                    factorys[cc.fac].cnt -=cc.demand;
                    customers[changedCus].fac = changedFac;
                    factorys[changedFac].cnt +=cc.demand;
                    cost += changedCost;
                }
            }
            else
            {
                int changedCus1 = rand()% customers.size();
                int changedCus2 = rand()% customers.size();
                customer cc1 = customers[changedCus1];
                customer cc2 = customers[changedCus2];
                if(cc1.demand>cc2.demand)
                {
                    if(factorys[cc2.fac].capacity-factorys[cc2.fac].cnt<cc1.demand-cc2.demand)
                        continue;
                }
                else
                {
                    if(factorys[cc1.fac].capacity-factorys[cc1.fac].cnt<cc2.demand-cc1.demand)
                        continue;
                }
                int changedCost = (cc1.costs)[cc2.fac] + (cc2.costs)[cc1.fac];
                changedCost -= ((cc1.costs)[cc1.fac] + (cc2.costs)[cc2.fac]);
                int r1 = rand() % 32767;
                float r2 = r1  / 32767.0;
                if(exp(-changedCost/t)> r2)
                {
                    factorys[cc1.fac].cnt -= cc1.demand;
                    factorys[cc1.fac].cnt += cc2.demand;
                    factorys[cc2.fac].cnt -= cc2.demand;
                    factorys[cc2.fac].cnt += cc1.demand;
                    int tmp = cc1.fac;
                    customers[changedCus1].fac = cc2.fac;
                    customers[changedCus2].fac = tmp;
                    cost += changedCost;
                }
            }
        }
 
        t*=0.97;
        if(i%5==0)
        {
            if(cost==pastcost)
                cnt+=1;
            else
                cnt=0;
            if(cnt>=6)
            {
                t *= ncnt;
                ncnt++;
            }
            pastcost = cost;
            cout<<i<<" cost: "<<cost<<" t: "<<t<<" ncnt:"<<ncnt<<endl;
        }
        if(cost<bestcost)
        {
            bfactorys = factorys;
            bcustomers = customers;
            bestcost = cost;
            ncnt = 3;
        }
    }
    lcost = 0;
    for(i=0;i<bcustomers.size();i++)
    {
        lcost += (bcustomers[i].costs)[bcustomers[i].fac];
    }
 
    for(i=0;i<bfactorys.size();i++)
    {
        if(bfactorys[i].cnt!=0)
            lcost += bfactorys[i].cost;
    }
    cout<<lcost<<endl;
    return bestcost;
}

运行结果

测例结果时间开启状态分配状态
p194400s1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 0 3 2 0 3 4 0 9 7 3 4 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 3
p281260s1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 0 3 2 0 3 4 0 9 7 3 4 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 3
p3101260s1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 0 3 2 0 3 4 0 9 7 3 4 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 3
p4121260s1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 0 3 2 0 3 4 0 9 7 3 4 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 4 0 4 3
p593750s1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 2 0 7 1
p680610s1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 2 0 7 1
p7100610s1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 8 1 6 3 8 2 4 4 1 9 8 3 2 8 3 4 0 9 7 3 8 6 4 2 5 1 5 0 5 2 6 0 3 9 4 4 3 0 4 1 8 1 5 7 0 2 0 7 1
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