稀疏表

稀疏表

学习稀疏表：https://www.youtube.com/watch?v=c5O7E_PDO4U

稀疏表（Sparse Table），也叫ST表，用来解决范围最值查询（Range Minimum Query）问题。

假设有一个数组，我们需要对该数组执行如下操作（以下全部假设数组下标从0开始）：

• 求一个区间$[low,high]$内的最大值

不同的解决方法所花的时间不同：

解决方法	预处理时间	查询时间
普通数组	$O(1)$	$O(n)$
动态规划	$O(n^2)$	$O(1)$
线段树	$O(n)$	$O({\log }_{2}n)$
稀疏表	$O(n{\log }_{2}n)$	$O(1)$

因此，稀疏表在上面4种方式中是最好的。

构造稀疏表

假设数组的大小为$N$。

首先需要一个二维数组$F[N][\lfloor {\log }_{2}N\rfloor +1]$，其中$F[i][j]$表示范围$[i,i+2^{}$