1242 斐波那契数列的第N项（矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2020-09-08 14:17:07 发布

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本文介绍了一种高效求解斐波那契数列大数值的方法，通过矩阵快速幂运算，解决了传统递归算法在面对大数输入时的效率问题。示例代码展示了如何使用C++实现该算法，并提供了完整的输入输出样例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …)
给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。
输入
输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。
输出
输出F(n) % 1000000009的结果。
输入样例

11
输出样例
89

详解看这

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long mod=1000000009;
long long n;
struct maxtrix{
	long long m[2][2];
};
maxtrix mul(maxtrix a,maxtrix b)
{
	maxtrix c;
	memset(c.m,0,sizeof(c.m));
	for(int i=0;i<2;i++)
	 for(int j=0;j<2;j++)
	  for(int k=0;k<2;k++)
	  c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
	return c;
}
maxtrix quickpower(maxtrix a)
{
 maxtrix c;
 c.m[0][0]=c.m[0][1]=c.m[1][0]=1;
 c.m[1][1]=0;
 while(n)
 {
 	if(n&1) c=mul(c,a);
 	n/=2;
 	a=mul(a,a);
 }
 return c;
}
int main()
{
 cin>>n;
 maxtrix c;
 c.m[0][0]=c.m[0][1]=c.m[1][0]=1;
 c.m[1][1]=0; 
 c=quickpower(c);
 cout<<c.m[1][1]%mod;
}