174. 地下城游戏

一些恶魔抓住了公主（P）并将她关在了地下城的右下角。地下城是由 M x N
个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士（K）最初被安置在左上角的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。
骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。
有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。
为了尽快到达公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。 编写一个函数来计算确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。
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int calculateMinimumHP(int** dungeon, int dungeonSize, int* dungeonColSize){
    int row = dungeonSize;
    int line = dungeonColSize[0];
    dungeon[row-1][line-1] = dungeon[row-1][line-1] > 0 ? 0 :dungeon[row-1][line-1];
    for(int i = row -2; i >= 0; i--)  //左边沿和下边沿的情况另外处理
    {
        int temp = dungeon[i][line-1] + dungeon[i+1][line-1];
        dungeon[i][line-1] = temp > 0 ? 0 : temp;
    }
    for(int i = line-2; i >= 0; i--)
    {
        int temp = dungeon[row-1][i] + dungeon[row-1][i+1];
        dungeon[row-1][i] = temp > 0 ? 0 : temp;
    }

    for(int i = row-2; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = line-2; j >= 0; j--)
        {
            dungeon[i][j] += fmax(dungeon[i+1][j], dungeon[i][j+1]); //找到需要的最小生命值的负数
            dungeon[i][j] = dungeon[i][j] > 0 ? 0 : dungeon[i][j];
        }
    }

    return dungeon[0][0] > 0 ? 1 : -dungeon[0][0]+1; //生命值需要大于0

}

思路：动态规划
这也一道使用动态规划求解的题目，一开始思考从左上角开始记录状态，但是需要的生命最少值与路径和最少发生冲突，这样状态转移方程就无法得出。那就思考从右下角开始计算：
使用dp[i][j] 表示从坐标（i,j）到右下角的最小生命值-1的负数，这里使用负数记录dp数组。
状态转移方程：dp[i][j] = fmax(dungeon[i+1][j], dungeon[i][j+1]) + dungeon[i][j];
dungeon[i][j] = dungeon[i][j] > 0 ? 0 : dungeon[i][j] （本数值大于表明这个房间的值可以直接支撑骑士走到公主身边）
最后dp[0][0] 表示从坐标（0，0）到右下角的最小生命值-1的负数