62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 问总共有多少条不同的路径？
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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//回溯算法，超出时间限制
int num = 0;
void backtrack(int now_m, int now_n, int target_m, int target_n)
{
    if(now_m == target_m && now_n == target_n)
    {
        num++;
        return;
    }

    if(now_m + 1 <= target_m)
    {
        backtrack(now_m+1, now_n,target_m, target_n);
    }
    
    if(now_n + 1 <= target_n)
    {
        backtrack(now_m, now_n+1, target_m, target_n);
    }
}

int uniquePaths(int m, int n){
    num = 0;
    backtrack(1, 1, m, n);
    return num;
}

//动态规划
int uniquePaths(int m, int n){
    int num = 0;
    int **dp = (int**)malloc(sizeof(int*) * m);
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        int *temp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
        dp[i] = temp;
    }
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        dp[i][0] = 1;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        dp[0][i] = 1;
    }

    for(int i = 1; i < m; i++)
    {
        for(int j = 1; j < n; j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }

    return dp[m-1][n-1];

}

算法：动态规划
动态规划先找出状态转移方程，由题目可以得知，机器人每次只能向下或者向右移动一步，那么就是说到达本方格的路径数由上方和左方的格子相加得到。
状态转移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]