P3372 【模板】线段树 1

最新推荐文章于 2025-04-19 22:17:07 发布

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本文详细介绍了线段树的实现原理及应用，包括建树、更新和查询操作的具体代码实现。通过示例代码展示了如何利用线段树高效地解决区间更新与查询的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

线段树学习

这个题来看，线段树分为建树，更新，查询。
1.建树

void build(ll p,ll l,ll r){
    tag[p]=0;
    if(l==r){
        dat[p]=a[l];
        return;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    build(lson(p),l,mid);
    build(rson(p),mid+1,r);
    push_up_sum(p);
}

void push_up_sum(ll p){//利用p的子节点更新p的值
    dat[p]=dat[lson(p)]+dat[rson(p)];
}

这段代码的意义是，先将每个节点的lazytag标记置为0，然后再递归建树。里面的push_up_sum代表这个线段树记录的是区间的和.

2.更新

inline void f(ll p,ll l,ll r,ll k){
    tag[p]+=k;
    dat[p]+=k*(r-l+1);
}

inline void push_down(ll p,ll l,ll r){//p已经更新，现在更新p的子节点
    ll mid=(r+l)>>1;
    f(lson(p),l,mid,tag[p]);
    f(rson(p),mid+1,r,tag[p]);
    tag[p]=0;
}

inline void update(ll p,ll l,ll r,ll x,ll y,ll k){
//    printf("l=%lld,r=%lld,ans=%lld,x=%lld,y=%lld\n",l,r,dat[p],x,y);
    if(x<=l&&r<=y){
        f(p,l,r,k);
        return;
    }
    push_down(p,l,r);//如果l,r有更新的，那就更新
    ll mid=(r+l)>>1;
    if(x<=mid) update(lson(p),l,mid,x,y,k);
    if(y>mid) update(rson(p),mid+1,r,x,y,k);
//    printf("777\n");
    push_up_sum(p);//把子节点更新的push上来.
}

lazytag的主要意义是，p节点的值更新后，tag[p]是更新p节点子节点的信息。如果后续没有查询p的子节点，那么就不用更新p的子节点。这样的好处就是大大减少了时间复杂度。
而push_down函数就要在每一次使用p子节点的时候调用，用来更新p的子节点。只更新下一层
f函数是用k值更新p节点所对应的[l,r]区间，并用tag[p]储存信息。只更新本层
update函数是已知要对[x,y]的每个元素更新k，而利用传参可以知道目前更新目标是p节点对应的[l,r]
1.如果[l,r]包含于[x,y]，那么这个区间就需要更新，调用f函数
2.如果[l,r]不包含与[x,y]，此时要调用子节点了，所以先调用push_down函数。然后在有交集的情况下，从左边区间和右边区间分别寻找[x,y]的子区间，并更新。

3.查询
这个和更新差不多，不再赘述

ll query(ll p,ll l,ll r,ll x,ll y){
    ll res=0;
//    printf("l=%lld,r=%lld,ans=%lld,x=%lld,y=%lld\n",l,r,dat[p],x,y);
    if(x<=l&&y>=r){
        return dat[p];
    }
    ll mid=(l+r)/2;
//    printf("%d\n",mid);
//    printf("7\n");
    push_down(p,l,r);
    if(x<=mid) res+=query(lson(p),l,mid,x,y);
    if(y>mid) res+=query(rson(p),mid+1,r,x,y);
    return res;
}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mxn 1000005
typedef long long ll;
ll dat[mxn<<1];
ll tag[mxn<<1],a[mxn];//tag[p]==0,说明这个节点不需要被修改.tag[p]==k,说明这个节点的子区间需要被加上自变量为k的影响

inline ll lson(ll rt){return rt<<1;}
inline ll rson(ll rt){return rt<<1|1;}

void push_up_sum(ll p){
    dat[p]=dat[lson(p)]+dat[rson(p)];
}
void build(ll p,ll l,ll r){
    tag[p]=0;
    if(l==r){
        dat[p]=a[l];
        return;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    build(lson(p),l,mid);
    build(rson(p),mid+1,r);
    push_up_sum(p);
}


void push_up_min(ll p){
    dat[p]=min(dat[lson(p)],dat[rson(p)]);
}

inline void f(ll p,ll l,ll r,ll k){
    tag[p]+=k;
    dat[p]+=k*(r-l+1);
}

inline void push_down(ll p,ll l,ll r){//p已经更新，现在更新p的子节点
    ll mid=(r+l)>>1;
    f(lson(p),l,mid,tag[p]);
    f(rson(p),mid+1,r,tag[p]);
    tag[p]=0;
}

inline void update(ll p,ll l,ll r,ll x,ll y,ll k){
//    printf("l=%lld,r=%lld,ans=%lld,x=%lld,y=%lld\n",l,r,dat[p],x,y);
    if(x<=l&&r<=y){
        f(p,l,r,k);
        return;
    }
    push_down(p,l,r);//如果l,r有更新的，那就更新
    ll mid=(r+l)>>1;
    if(x<=mid) update(lson(p),l,mid,x,y,k);
    if(y>mid) update(rson(p),mid+1,r,x,y,k);
//    printf("777\n");
    push_up_sum(p);//把子节点更新的push上来.
}

ll query(ll p,ll l,ll r,ll x,ll y){
    ll res=0;
//    printf("l=%lld,r=%lld,ans=%lld,x=%lld,y=%lld\n",l,r,dat[p],x,y);
    if(x<=l&&y>=r){
        return dat[p];
    }
    ll mid=(l+r)/2;
//    printf("%d\n",mid);
//    printf("7\n");
    push_down(p,l,r);
    if(x<=mid) res+=query(lson(p),l,mid,x,y);
    if(y>mid) res+=query(rson(p),mid+1,r,x,y);
    return res;
}

int main(void){
    ll n,m;
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
//    printf("111");
    build(1,1,n);
    while(m--){
        ll a1,x,y,z;
        scanf("%lld",&a1);
        if(a1==1){
            scanf("%lld %lld %lld",&x,&y,&z);
            update(1,1,n,x,y,z);
            continue;
        }
        if(a1==2){
            scanf("%lld %lld",&x,&y);
            ll da=query(1,1,n,x,y);
            printf("%lld\n",da);
        }
    }
//    system("pause");
    return 0;
}