1005 继续(3n+1)猜想 (25 分)

题目

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

思路

此题要找出一个数列中的 “关键数”，即该数不能被数列中的其他数字所覆盖。我的第一想法就是这个数在经过该猜想的所有数字中只出现过一次。但其实不太对。比如说只有两个数：
6：3 5 8 4 1
9: 14 7 11 17 26 13 20 10 5 8 4 2 1

那么其实14，7。。。。等一些数也只出现了一次。所以不对。

正确的做法应该是不将原数输入，然后看这些猜想里面的数是否有这个原数存在，存在即覆盖，不存在就是关键数。

首先看一下输出格式，由大到小，且最后一个数字无空格。有两种方法，一是存入一个数组，二是记录次数输出用个判断。

再看一下输入格式，注意，样例里面的数据是从小到大排列的，但是题目中并没有说明是从小到大排列的，首先得排序一下（如果是用数组存的话）。当然因为题目中数据量较小1—100，也可用直接用数当作数组的序号来解题。

代码

#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
int ans[100];
int a[100];
int main(){
    int n，x,cnt=0;
    cin>>n;
    int count=0;//关键数的个数
    map<int ,int> m;
    while(n--){
        cin>>x;
        a[cnt++]=x;
        while(x!=1){
            if(x%2==0)
                x/=2;
            else
                x=(3*x+1)/2;
            m[x]++;
        }
    }
    sort(a,a+cnt);
    for(int i=cnt-1;i>=0;i--){
        if(m[a[i]]==0)
            ans[count++]=a[i];
    }
    for(int i=0;i<count-1;i++)
        cout<<ans[i]<<' ';
    cout<<ans[count-1]<<endl;
    return 0;
}