POJ - 1456 Supermarket 优先队列

最新推荐文章于 2025-03-30 11:00:00 发布

lt36

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分类专栏：基本数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42757232/article/details/89356956

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本文介绍了一种优化超市商品销售策略的算法，通过动态维护小根堆实现最大收益。商品按过期时间排序，堆中保存利润最大的商品，以确保在不过期的前提下，卖出利润最高的商品组合。

题目链接： https://vjudge.net/problem/POJ-1456

题意：

超市里有N件商品，每个商品都有利润pi和过期时间di,每天只能卖一件商品，过期商品（即当天di<=0）不能再卖。

求合理安排每天卖的商品的情况下，可以得到的最大收益是多少。

题解

李煜东算法竞赛进阶指南上的题解：

容易想到一个贪心的策略：在最优解中，对于每个时间（天数）t，应该在保证不买出过期商品的前提下，尽量卖出利润前t大的商品。因此，我们可以依次考虑每个商品，动态维护一个满足上述性质的方案。

详细地说，我们把商品按照过期时间排序，建立一个初始为空的小根堆（节点权值为商品利润），然后扫描每个商品。

1.若当前商品的过期时间（天数）t等于当前堆中的商品个数，则说明在目前方案下，前t天已经安排了t个商品卖出。此时，若商品利润大于堆顶权值（即已安排的前t个商品中的最低利润），则替换掉堆顶（用当前商品替换掉原方案中的最低利润商品）

2.若当前过期时间（天数）大于当前堆中的商品个数，直接把该商品插入堆。

最终，对里的所有商品就是我们要卖出的商品，他们的利润之和就是答案。时间复杂度O(nlogn).

扫描每个商品的时候，只存在上述两种情况，不可能存在堆中商品数量大于当前商品的过期时间。因为刚开始按过期时间对商品进行升序排序了，设前一个过期时间是k，那么前一个商品考虑完之后，堆中最多只有k个商品，下一个商品过期大于等于k。

代码

#include<algorithm>
#include <iostream>
#include<cstring>
#include <cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+10;
pair<int,int> p[maxn];
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
int main(){
     int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&p[i].second,&p[i].first);
        }
        sort(p,p+n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(p[i].first==q.size()){
                if(q.top()<p[i].second){
                    q.pop();
                    q.push(p[i].second);
                }
            }else{
                q.push(p[i].second);
            }
        }
        int ans=0;
        while(q.size()){
            ans+=q.top();
            q.pop();
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}