P1582 倒水 -- 一道懂了就很简单的题(滑稽)

本文探讨了CC面对无限大瓶子的问题,如何通过购买最少数量的新瓶子来达到保留K个瓶子的目标。利用二进制和补码的概念,提出了一种高效的算法解决方案。

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题目描述
一天,CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子,开始时每个瓶子里有1升水。接着CC发现瓶子实在太多了,于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子,把一个瓶子的水全部倒进另一个里,然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)

显然在某些情况下CC无法达到目标,比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限,开始时有1升水),以到达目标。

现在CC想知道,最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢?

输入格式
一行两个正整数, N,K(1≤N≤2×10^ 9 ,K≤1000)。

输出格式
一个非负整数,表示最少需要买多少新瓶子。

  • 首先我想到 完全没头绪(毕竟是蒟蒻)
  • 悄咪咪的瞥了一眼题解~哦,是要用二进制的知识点
  • 把题意简化为:n化为二进制,1的个数要 <= k
  • 这样我们用补码(x&-x) 就可以轻松做出来了
#include <bits/stdc++.h>
#define re register
#define il inline
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, k, ans;
il int ff(int x) {
	int cnt = 0;
	for(; x; x -= x&(-x)) {
		cnt++;
	}
	return cnt;
}
int main() {
	ans = 0;
	cin >> n >> k;
	while(ff(n) > k) {
		ans += n&(-n);
		n += n&(-n);
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
} 

//改成二进制
//小于等于k个1 
//这道题算是补码的用法 
<think>好的,用户需要寻找关于倒水的智力、数学问和脑筋急转弯。首先,我需要明确用户的需求,可能他们是在寻找一些有趣的逻辑或者数学问来挑战自己或者用于教学等场景。接下来,我需要调用网络搜索工具,查找相关的经典倒水。 根据常见的智力倒水通常涉及用容量的容器量出特定量的水。例如,3升和5升的桶如何得到4升水,这类问比较经典。可能还需要考虑其他变种,比如没有刻度的情况下如何操作,或者更复杂的步骤。另外,脑筋急转弯类型的目可能需要更巧妙的解答,比如利用环境因素或其他容器。 在整合信息时,需要确保每个都有清晰的描述和解答步骤,并且按照用户的要求分点说明,避免使用步骤词汇。同时,要注意数学公式和代码的格式规范,如果有的话。例如,涉及到数学表达式时,需要用$符号包裹。 还需要检查是否有其他类型的倒水,比如涉及多个容器的,或者需要最少步骤解决的。此外,脑筋急转弯可能需要非传统的解决方法,比如改变容器的形状或利用其他物理特性。 最后,生成相关问部分时,要基于用户的原问,可能涉及具体问的解法、变种目或数学理论。例如,如何用7升和11升得到2升,或者这类问的最优解算法,以及相关的数学理论。 总结时,确保回答结构清晰,分方法或步骤,每个部分换行,并且最后的问部分符合格式要求,使用正确的标和编号,没有多余的空格或换行。</think>通过搜索整合倒水类智力的经典案例与解法,以下是三个典型类型及解决方法: 一、标准量水问(3L+5L→4L) 给定3升和5升空桶,5升桶装满水。将5升桶的水倒入3升桶至满,剩余2升在5升桶。倒空3升桶后,将5升桶的2升水转移至3升桶。再次注满5升桶,用其将3升桶补满(此时3升桶已有2升),5升桶剩下4升。数学表达为:$5 - (3 - (5 - 3)) = 4$ 二、无刻度容器问(8L容器取6L) 装满8升容器,倒入5升容器至满。倒空5升容器,将8升容器剩余的3升转移至5升容器。再注满8升容器,用其将已有3升的5升容器补满,最终8升容器剩下$8 - (5 - 3) = 6$升 三、脑筋急转弯型(半满杯判定) 当两个同形状的杯子都装半满水时,可通过倾斜法判断:将杯子倾斜至水面同时接触杯口和杯底边缘,若水面呈对角线状态则为精确半杯。此方法利用几何原理:圆柱体倾斜时水面保持水平,当对角线分割时容积恰为一半,体积公式为$\frac{1}{2}πr^2h$ ```python # 贝祖定理验证水量可行性 def can_measure(a, b, target): import math gcd = math.gcd(a, b) return target % gcd == 0 print(can_measure(3,5,4)) # 输出True ```
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