CCF-NOIP-2018 提高组（复赛）模拟试题 -- 长沙一中day6t2

最新推荐文章于 2019-11-13 09:20:23 发布

Harlow.

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分类专栏： noip模拟赛文章标签：组合数取模杨慧三角

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42754202/article/details/84260708

博客介绍了如何运用杨辉三角解决CCF-NOIP提高组复赛的一道模拟试题。通过多次操作数组，揭示了操作过程中数组元素与杨辉三角的关联，提出使用组合数和线性逆元加速计算解题的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求和

题目描述不好贴上来，就免了
思路 =>
原数组：a1, a2, a3, a4, a5…
第一次操作后数组为：a1, a1+a2, a1+a2+a3, a1+a2+a3+a4 …
第二次操作后数组为：a1, a1 * 2+a2, a1 * 3+a2 * 2+a3, a1 * 4+a2 * 3+a3 * 2+a4 …
第三次操作后数组为：a1，a1 * 3+a2, a1 * 6+a2 * 3+a3, a1 * 10+a2 * 6+a3 * 3+a4 …
这样可以得到每一位的每个因数系数的一个矩阵，为：
1 1 1 1 1 …
1 2 3 4 5 …
1 3 6 10 …
…
发现它是杨辉三角！！
第i行表示该次操作的系数,然后每个部分的因数依次向后移
为了加速求杨辉三角，可以利用组合数（C k/k+i）来求第k次操作第i位的次数
为快速求逆元先求出线性逆元数组，再算出杨辉三角的系数
最后计算答案

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
 
using namespace std;
const ll maxn = 5010;
const ll p = 1e9+7;
ll n, k;
ll a[maxn], inv[maxn], fac[maxn];
//原数组，逆元数组， 系数数组 
int main() {
	scanf("%lld%lld", &n, &k);
	inv[0] = inv[1] = 1;
	for(re ll i = 2; i <= n; ++i) inv[i] = (p-p/i) * inv[p%i]%p;
	for(re ll i = 2; i <= n; ++i) inv[i] = inv[i]*inv[i-1]%p;
	for(re ll i = 0; i < n; ++i) {
		ll num = 1;
		for(re