区间动规

最新推荐文章于 2025-07-10 09:55:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-10 09:55:00 发布 · 311 阅读

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这篇博客介绍了如何运用区间动态规划解决51nod 1021 石子归并问题，并通过题解链接提供了详细解答。此外，还探讨了在加分二叉树问题中结合区间动规与树的遍历的方法，同样附有相关代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1 . 51nod 1021 石子归并直接区间动规

题解见==here==

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod= 1000000007;
const int N=1e6+10;
int n;
int a[110];
int sum[110];
int dp[110][110];
void f()
{
   sum[0]=0;
   for(int i=1;i<=n;i++)
       sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
int main()
{
   memset(dp,0,sizeof(dp));
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
       cin>>a[i];
   f();
   int len;//表示长度，由2到n遍历
   for(len=2;len<=n;len++)
   {
       for(int i=1;i<n;i++)
       {
           int j=i+len-1;
           for(int k=i;k<j&&j<=n;k++)
           {
               if(dp[i][j]==0)
                   dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
               else
                   dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
           }

       }
   }

   cout<<dp[1][n]<<endl;
   return 0;
}

2 . 加分二叉树区间动规+树的遍历

题解见Here

代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include<memory>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<climits>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<map>
using namespace std;


const int ee = 50, e= -999999999;
int n;
long long  a[ee]={0}, f[ee][ee],root[ee][ee]={0};
//f[i][j]为中序遍历的最大加分
void front(int x,int y)
{
    if(root[x][y]!=0)
        printf("%3d",root[x][y]);
    if(root[x][root[x][y]-1]!=0) front(x,root[x][y]-1);
    if(root[ root[x][y]+1 ][y]!=0) front(root[x][y]+1,y);
}

int main()
{
    while(cin >> n)
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=n;j++)
                f[i][j]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            f[i][i]=a[i];
            root[i][i]=i;
        }
        for(int len =1;len<=n;len++)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                int j=i+len;
                if(j<=n)
                {
                    long long temp=e;
                    for(int k=i;k<=j;k++)
                    {
                        if(temp<(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]))
                        {
                            temp=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
                            root[i][j]=k;//标记根
                        }
                    }
                    f[i][j]=temp;
                }
            }
        }
        cout<< f[1][n] <<endl;
        front(1,n);
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}