托米的简单表示法

托米的简单表示法
来源：牛客网

题目描述
作为故事主角的托米是一名老师。
一天，他正在为解析算术表达式的课程准备课件。 在课程的第一部分，他只想专注于解析括号。 他为他的学生发明了一个有趣的正确括号序列的几何表示，如下图所示:

几何表示的定义：
1.
对于一个括号序列A，我们定义g(A)是A的几何表示形式,则
"()“的表示是一个1*1的方块，高度为1;
2.对于一个括号序列A，”(A)"的表示是由一个比g(A)宽2个单位高1个单位的矩形包围g(A)，它的高度为A+1;
3.对于两个括号序列A和B，A+B的几何表示形式为把g(B)放置在g(A)右边的一个单位，且高度为A和B的高度的较大值。
其中+指的是字符串的连接符。
在完成课件后，托米老师开始玩他做好的图片。 他将图像的有限区域交替地涂成黑色和白色，使最外面的区域全部涂成黑色。 对于上面的例子，这个着色如下所示：

现在给你一个合法的括号序列。 请计算颜色为黑色的区域的面积。
输入描述:
输入的第一行包含一个整数T，表示指定测试用例的数量。
每个测试用例前面都有一个空白行。
每个测试用例由一个合法括号序列组成。 每行只包含字符’(‘和’)’。
输出描述:
对于每个测试用例，输出一行包含一个整数,表示相应几何表示的黑色部分的面积。
示例1
输入
复制
2

((()))

(())(()(()))
输出
复制
10
20
说明
第二个测试案例是上图中显示的案例。
备注:
1≤T≤10
一个合法括号序列长度≤4 x 105

---

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
#define ll long long
const int N = 4e5+10;
char s[N];
ll sum[N];
int h[N], w[N];

int dfs(int i)
{
    w[i]=h[i]=1;
    int j=i+1, nxt;
    sum[i]=0;
    for(;s[j]!=')';j=nxt)
    {
        nxt=dfs(j);
        sum[i]+=sum[j];
        w[i]+=w[j]+1;
        h[i]=max(h[i],h[j]+1);
    }
    sum[i]=1ll*w[i]*h[i]-sum[i];
    return j+1;
}

int main()
{
    
        cin>>s;
        ll ans = 0;
        for(int i = 0;s[i]!='\0';)
        {
            int nxt=dfs(i);
            ans+=sum[i];
            i=nxt;
        }

        cout<<ans<<endl;

    
    return 0;
}