【线代】学习笔记：3Blue1Brown-线性代数的本质-3

基向量的转换
詹妮弗的基（列）向量所构成的矩阵
乘以她眼中的向量坐标得到我们眼中的向量坐标
这似乎是个拗口反向的过程因为矩阵实­现的是从我的的网格到詹妮弗网格
但变换语言上又是由詹妮弗的语言描­述转变为我们的描述。
但换个角度去想即可恍然大悟
这个过程可看作我们对詹­妮弗向量的误解,即在我们坐标系中拥有相同
坐标的向量变换为她真正想表达的向量

大部分向量在某个变换中都会离开它原来张成的空间，不过，某些特殊向量留在了它们张成的空间里，意味着矩阵对他的作用仅仅是拉伸或者压缩而已。

那么这样的向量就被称为特征向量，拉伸的值为其对应的特征矩阵
本性满足Av＝λv，恒等变换后变为（A－λI）v＝0。所以应寻找一个向量v，使得新矩阵具有非零解。
回顾：由于当且仅当矩阵所代表的变换将空间压缩到更低的维度时，才会存在一个非零向量，使得矩阵和它的乘积为零向量。而空间压缩对应的就是矩阵的行列式为零
所以det（A－λI）＝0，也就意味着，我们的目标在于找到一个λ使得这个行列式为零，然后再找特征向量v。找到的v在A对应的变换中停留在它原来张成的线性空间中，并且拉伸的标量值为它所对应的λ值。

接下来是关于特征基的内容
如果基向量恰好是特征向量，把詹妮弗眼中的基向量作为矩阵的列。
对于对角矩阵的解读可以是：所有的基向量都是特征向量，对角元是他们所属的特征值。但这种矩阵毕竟是特例。
但如果是一个n个线性无关特征向量的n阶矩阵（即你能选出足够特征向量张成全空间的集合）
那么你就能变换坐标系，使特征向量就是基向量（这里作用的基变换的方法）
取出你想用作新基的向量的坐标（在这里指的是两个特征向量），然后讲坐标作为一个矩