线代的本质

最新推荐文章于 2022-08-20 02:32:44 发布
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本文采用几何视角，深入探讨线性代数的核心概念及应用，对比学校教学的计算导向，提供更直观的理解方式。内容源自可汗学院的3Blue1Brown系列视频，通过生动的视觉演示帮助读者掌握线性代数的几何意义。

用几何的视角来探究线代的本质

不同于学校的纯粹计算，用几何的观点来探究各个知识点的本质以及作用。以下是整理出来的笔记，原视频源于可汗学院的3Blue1Brown，链接在此处: https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E?p=15.
视频比整理的笔记更为生动直观易理解
希望对各位有所帮助。

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线代 | 线性代数的本质 本质 本质 nature
"You are worthy! You can do it!"
09-06 1004
线代人，我不允许有人不知道线代到底是什么。
彻底理解线性代数； 特征值,特征向量； 线性代数的本质 矩阵的逆矩阵的实质： 行列式值为0的实质： Essense Of Linear Algebra的理解
ZJQ的博客
11-03 2555
Essense Of Linear Algebra让你完全理解线性代数。 线性空间中，当你选定一组基之后，不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象，而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动（变换），从而得出矩阵是线性空间里的变换的描述。而使某个对象发生对应运动（变换）的方法，就是用代表那个运动（变换）的矩阵，乘以代表那个对象的向量。转换为数学语言： 是矩阵， 是向量， 相当于将 作线性变换...
线性代数的本质
赵小二的专栏
08-28 1819
物理角度： 计算机角度：
线性代数的本质(个人笔记)
sky666tzz的博客
08-20 3071
线性代数的本质
线性代数的本质（一）
tommy0095的博客
02-29 787
前言 “数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好。”----华罗庚 本系列是youtube博主3Blue1Brown数学科普视频中的线性代数本质系列的学习记录，视频讲的非常棒，可以在YouTube或b站观看。 1、向量究竟是什么？ 向量可以看做成一个落在坐标系中的箭头，这个箭头的起点为坐标系的原点。向量也表示有序的数字列表，如下图所示，在二维坐标系中，向量由原点出发指向（-2，3）代表向量...
线性代数的实质
一条小黑龙的博客
11-13 518
矩阵与线性变换 矩阵可以看成空间两条向量组成的[a,c],[b,d]，即平面的一条基向量，我们计算乘法的时候，只需要计算x[a,c],y[b,d]即可，即前取行。后取列，然后相加。 我们可以把矩阵的列看作变换之后的基向量，矩阵乘法看成他们的线性组合。真是太有意思了 ｀当只进行一次变换的时候，即第二个矩阵只有一列，这个计算方式更简单。｀ 因此，当有两列成倍数的时候，两个基向量就在同一条直线上了 如果理解了矩阵乘法就是空间变换，后面的概念就很好理解了 #　矩阵乘法与线性变换 我们需要时刻牢记，两个矩阵相乘
线代考研笔记
09-23
根据提供的标题“线代考研笔记”以及描述中的信息“全国数一数二数三通用，包含李永乐等老师的例题，非常实用”，我们可以推断这份资料主要关注于线性代数这一数学分支，并且是为准备研究生入学考试的学生设计的学习...
人工智能之线代必须掌握内容
09-12
特征值问题实质上是在研究线性变换下的不变性质，了解如何计算特征值和特征向量，以及它们的性质和应用，是进行更深层次学习的前提。 除此之外，矩阵分解技术如奇异值分解（SVD）和主成分分析（PCA）也是重要的知识...
线代矩阵对角化证明
06-05
在高等数学的线性代数领域中，矩阵的对角化是研究矩阵性质的重要工具之一。...这些概念和方法在处理线性代数问题时极具价值，不仅可以帮助我们更深入地理解矩阵的本质，也为我们提供了分析和解决问题的工具。
线性代数的本质.pdf
03-10
### 线性代数的本质 #### 一、线性组合、张成的空间与基 1. **线性组合（Linear Combinations）** - 定义：向量的线性组合是指通过向量间的加法及与标量（scalar）的乘法形成的新向量。例如，如果有两个向量 \(\...
【线代】学习笔记：3Blue1Brown-线性代数的本质-1
weixin_42176221的博客
08-16 802
*从运动的角度看待实质为向量函数的线性变换 线性这个词从哪里来？和直线有什么关系？ 所产生的向量的终点会描出一条直线。 我们可以想象输入一个向量都移动到对应输出向量的位置 为了更好的体会整个空间形状上的改变， 同时对无限网格上的所有点同时做变换 他们能给你一种挤压和变形空间的感觉 但幸运的是，线性代数限制在一种特殊类型的变换上 一个二位线性变换仅由四个数字完全确定： 变换后i帽的两个坐标与j帽的两...
线性代数：第一章 线性方程组
老马的程序人生
10-04 928
本讲义是自己上课所用幻灯片，里面没有详细的推导过程只以大纲的方式来展示课上的内容，以方便大家下来复习。
【线代】学习笔记：3Blue1Brown-线性代数的本质-3
weixin_42176221的博客
08-16 545
基向量的转换 詹妮弗的基（列）向量所构成的矩阵 乘以她眼中的向量坐标得到我们眼中的向量坐标 这似乎是个拗口反向的过程因为矩阵实­现的是从我的的网格到詹妮弗网格 但变换语言上又是由詹妮弗的语言描­述转变为我们的描述。 但换个角度去想即可恍然大悟 这个过程可看作我们对詹­妮弗向量的误解,即在我们坐标系中拥有相同 坐标的向量变换为她真正想表达的向量 大部分向量在某个变换中都会离开它原来张成的空间，不过，...
线性代数的本质（3Blue1Brown线代笔记）
qq_40536960的博客
06-13 5347
01：向量究竟是什么？ 从物理专业学生视角看，向量是空间中的箭头，向量可在空间中自由落脚，决定向量的是它的长度和所指的方向。 从计算机专业学生的视角看，向量是有序的数字列表，例如研究房价，你会用二维向量对房屋进行建模，第一个数代表房屋面积，第二个数代表价格；之所以是二维的是因为这个列表的长度是2。 而数学家尝试去概括上述两种观点，认为向量可以是任何东西，只要保证两个向量相加以及数字与向量相乘是有意义的即可。需要注意的是，向量加法和向量数乘贯穿线性代数始终，二者起着很重要的作用。 而在线性代数中，当我们说一
十分钟理解线性代数的本质_线性代数的本质
weixin_42635849的博客
12-24 1723
线性代数的本质一、向量究竟是什么？向量在不同专业人眼里的样子计算机人眼中，矩阵不过是一种数据结构，比如记录一片地区的房屋价格，就可以用矩阵表示，实际上也是一种二维向量(其实更深入的探讨，矩阵可以理解为函数)向量，是有序的数字列表二、线性组合、张成的空间与基上一节聊过，矩阵不过是一种向量，我们的向量可以由基向量 i、j 转换而来，那么 ，我可以通过向量就能描述一个所有的二维空间，这样对于计算来说，太...
线性代数的几何实质
huanghaox1212的博客
02-16 1115
Part 0 摘要：由于学业的专注点原因，许多人对线性代数的理解尚停留在代数计算方面，而并不能理解一些定义和法则是从何而来以及线性代数的本源意义。在此意义上，本文不失为一个较直观的线代入门。 Part 1 线性空间的概念 1.1 向量的实质 首先搬出一般的定义：同时具有大小与方向的量。但对于oiers来说，事实上m维向量就是具有m个元素的列表，例如stl中就把动态数组作为vector（向量）。线性...
线性代数的本质 - 系列合集观后总结
深海之下
12-19 1845
b站-线性代数的本质 这个系列的视频将可视化应用到线性代数几何意义的教学上，解释了很多之前在课堂上被强行定义但是不知道原理的线性代数常识：矩阵究竟有什么几何意义？为什么行列式绝对值等于面积（2d)或体积（3d)?为什么点积的几何意义是一个向量在另一个向量上的投影与另一个向量长度的乘积？为什么叉积最后计算得出一个向量？叉积的几何意义又是什么？为什么要引入特征值与特征向量？将一个矩阵对角化的几何意义又
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1. 线性代数的两种认知 数值层面，这是大部分课程中的教学内容，能解决计算、应用问题。但却不是最本质的内容，它是在给定法则下的运算。 几何层面。这个角度的线性代数可能更为接近本质，能帮助我们更好的认识线性代数这个工具，更好的使用它，知道为什么用，用什么，而不是单纯的如何计算。 2. 什么是向量？ 数值角度：它是一个有序的数值序列。 几何角度：它是空间中的一个带有指向的“箭头”。存在方向...
线代
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卷积操作本质上是一种线性运算，通过设计不同的卷积核，可以实现不同的滤波效果，如均值滤波、高斯滤波、中值滤波等。这些滤波方法可以平滑图像，去除噪声。例如，均值滤波通过对图像中每个像素及其邻域的像素值求...
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