【HDU 1261】字串数

1.题目链接。题目大意：给出一些字符串，问由这些字符串形成的排列有多少种。

2.是一个多重排列的裸题，主要还是想说一下多重集合的排列问题。

3.首先定义多重集合：常规意义下的集合是满足集合的三大性质：确定性，唯一性，无序性。其中唯一性就是说集合内的某个元素是唯一的，不会存在两个相同的元素。多重集合是普通意义集合的推广，不再满足唯一性，其他两条仍然满足。多重集合就是说一个集合内部的元素是可以重复的：定义为:.其中，x1,x2,x3...xn是这个集合内的元素，a1,a2,...an代表这个元素出现的次数，也叫做这个元素的重数。当集合存在n个元素时:a1+a2+a3+a4..an=n,在这样的集合下，我们考虑排列问题。

4.多重集合意义下的排列：我们知道，传统的排列就是:n!.n是集合内元素的个数，但是这里就显然不是了，因为一个很简单的情况：当相同的元素排在一起的时候，这个时候他们内部无论怎么排，都是一种情况，所以显然不再是n!.其实结果也是很好推导的：

我们知道：a1+a2+a3+a4...an=n.我们分步考虑，对于排列好的结果，我们首先考虑x1的位置，由于x1是具有a1个的，所以我们需要在n个位置中选出a1个给x1.这样就是C(n,a1).处理好x1之后，我们考虑x2，同样拿出a2个位置给它，由于剩下的位置就是:n-a1个，所以方案数就是C(n-a1,a2).可以看出来这就是一个递归的过程，那么答案就是:C(n,a1)*C(n-a1,a2)....C(n-a1-a2...an-1,an).

化简一下就是： 

                                                        

到这里就可以解决这个问题了。

其实这里只是解决了这个集合的n排列（X排列指的是这个排列中含有X个元素），也就是全排列。但是对于这个多重集合的任意r排列（r<=n)该怎么解决？可以提供两种方法：1.母函数.2.分类讨论。至于母函数，不再多说，因为不是一个很难的东西。我们简答的说一下如何分类讨论，这只适用于数据比较特殊的情况下。

比如我们考虑这样一个集合：

S={3*a,2*b,4*c}，求这个集合的8排列。我们可以看出来，集合元素其实是有9个的，8排列就是少了一个元素，那么就是这三个元素分别少一个的情况下，求一下这个排列的数量，最后加起来就是答案。

也就是求S1={2*a,2*b,4*c},S2={3*a,1*b,4*c},S3={3*a,2*b,3*c}这三个集合的全排列，然后相加即可。

可以看出来，这种数据很特殊的时候，还是可以转化为全排列做的。

最后给出这个题的代码，显示是大数，JAVA实现。

package BIgIn;
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main 
{
	public static int N=30;
	public static BigInteger ans[]=new BigInteger[N];
	public static BigInteger getFac(int n)
	{
		BigInteger res=new BigInteger("1");
		BigInteger cur=new BigInteger ("1");
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			res=res.multiply(cur);
			cur=cur.add(BigInteger.ONE);
		}
		return res;
	}
	
	public static void main(String []args)
	{
	  int T;
	  Scanner cin=new Scanner(System.in);
	  while(cin.hasNext())
	  {
		  T=cin.nextInt();
		  if(T==0)break;
		  BigInteger ans1=new BigInteger("1");
		  int cur=0;
		 // System.out.println("当前的答案是:"+ans1);
		  int sum=0;
		  for(int i=1;i<=T;i++)
		  {
			  cur=cin.nextInt();
			  sum+=cur;
			  ans1=ans1.multiply(getFac(cur));
		  }
		  BigInteger fenzi=getFac(sum);
		  ans1=fenzi.divide(ans1);
		  System.out.println(ans1);
	  }
	}

}